2022-2023学年广东省汕头市澄初级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省汕头市澄初级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.

B.C.

D.参考答案：A2.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①

②

③

④其中，真命题是（

）

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C3.△ABC中，已知，，则∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°参考答案：D4.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b参考答案：A5.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC面积的最大值为（）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值．【详解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，∴，即面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.7.已知，则的值为（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，不妨假设[a，b]中含有﹣，当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故选：C．9.下列命题中正确的是（

）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2参考答案：D解析：若，则四点构成平行四边形；

若，则在上的投影为或，平行时分和两种

10.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_____参考答案：12.幂函数的图象经过点，则的解析式是

▲

；参考答案：13.已知函数，，则的值为__参考答案：略14.某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为_________参考答案：0。2

15.若幂函数的图象过点，则的值为.

参考答案：516.有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.参考答案：60°17.等差数列中，，则

▲

参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.故，------------------------------------------------------------------2分（1）原==---------------------------------------------------------------6分（2）原式.------------10分19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．20.已知向量，，且.的最小值是，求实数的值；，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……4分（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾．②当时，当且仅当时，取最小值由已知得，解得③当时，当且仅当时，取得最小值.由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求．………………9分(3)设问题等价于方程，在仅有一根或有两个相等根.令或所以或综上，的取值范围是：……14分略21.求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可，【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．22.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率．（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号