2022年河南省商丘市花元乡联合中学高三数学理测试题含解析

2022年河南省商丘市花元乡联合中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，：，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.全称命题：的否定是A.

B.

C.

D.以上都不正确参考答案：C3.流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx参考答案：D【考点】程序框图．【专题】操作型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．A．∵f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①B．∵f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②C．∵f（x）=lnx+2x﹣6的定义域（0，+∞）不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故不满足条件①D．∵f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键．4.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（）．化z=ax+by为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=，即3a+14b=20．∵a＞0，b＞0，∴，即．∴ab的最大值为．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．5.已知定义在R上的函数满足：对任意都有，则的一个周期为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：答案:C6.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1参考答案：C7.程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：D略8.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm3)是（

）A.158 B.162C.182 D.324参考答案：B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.

9.定义区间的长度为.若是函数一个长度最大的单调递减区间，则

(

)

A．,

B．,C．,

D．,参考答案：D略10.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A.（16，32） B.（18，34） C.（17，35） D.（6，7）参考答案：B画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．点睛：解答本题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象．解题中有两个关键：一是结合图象得到；二是根据图象判断出c的取值范围，进而得到的结果，然后根据不等式的性质可得所求的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是___________参考答案：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。12.函数的定义域是_____________.参考答案：(0,2)13.阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为

;参考答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________。参考答案：略15.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A． B． C． D．参考答案：C16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则

．参考答案：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查运算求解能力.因为,所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.17.设x,y满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）关于x的不等式的解集是R（Ⅱ）函数是减函数若这两个命题都是真命题，求m的取值范围.参考答案：解析：由（Ⅰ）真知

………………3分

………………6分由（Ⅱ）真知

………………11分∴所以的取值范围是

………………12分19.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1整理得：∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．∴．（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，∴…①…②①﹣②得=．∴．略20.（本小题满分14分）

已知．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）令，求证：．参考答案：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求导得：，由，得.当时，；当时，.

所以，函数在上是增函数，在上是减函数.…………5分

(Ⅱ)令

则因为，所以，由得当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数.所以，在上的最大值为，解得所以当时恒成立.

………10分

（Ⅲ）由题意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

………14分21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：解：(Ⅰ)列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(Ⅱ)∵

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

(Ⅲ)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,网]基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,3个基本事件组成，所以，

由对立事件的概率公式得.

略22.已知函数．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围；参考答案：（1）

（1分）

当上递减；

（3分）

当时，令，得（负根舍去）.

（4分）

当得，;令，得，

∴上递增，在（上递减.

（6分）

(2)当,符合题意.