2021-2022学年天津河北外国语中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年天津河北外国语中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①直线l与平面α无数条直线平行，则l∥α；②若直线m在平面α外，则m∥α；③若直线m⊥n，直线nα内，则m⊥α；④若直线m∥n，mα，直线nβ内，那么平面α∥平面β，其中真命题的个数是为（

）.（A）0

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：A略2.已知i是虚数单位，则复数所对应的点落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．4.双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B设，，根据双曲线定义和勾股定理得，即，两式相减得，，由面积相等得，=，故选择B。5.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()参考答案：B略6.已知，则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设，则A． B． C． D．参考答案：C略9.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、、的大小顺序是

(按从小到大的顺序).参考答案：12.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③13.已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=．参考答案：8或9【考点】数列的求和；平面向量的基本定理及其意义．【专题】等差数列与等比数列；平面向量及应用．【分析】由已知条件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵=，∴向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n﹣1），则?=?[+（n﹣1）]=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9．【点评】本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题14.设函数则

．参考答案：答案：解析：。15.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是

．参考答案：（21，24）【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案为（21，24）．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的图象、性质应用，属于中档题．16.已知，则 .参考答案：0或

由题意得，得或，当时，得，则，当，得，则，所以或。

17.复数的虚部是

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(R)，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（Ⅰ），由条件知，故则

.........3分于是.故当时，；当时，。从而在上单调递减，在上单调递增...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，故在上的最大值为最小值为.........10分从而对任意有，而当时，，从而......12分略19.(本小题满分6分)已知 （1）若且x为锐角，求x的值. （2）求函数的最大值。参考答案：（1） 又因为x为锐角，所以 ――――――――――――4分 （2） 所以， ――――――――――――8分20.(本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形.(1)证明:数列是等差数列;(2)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；（3)试探究是否存在等腰直角三角形？并说明理由.参考答案：(Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.………….2分（2）由题意得，，，点、、构成以为顶点的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①，

则

②由②－①得，，即数列都是等差数列.----5分（注：可以直接由图像得到,即,()

）当为正奇数时，，当为正偶数时，由得，，故，∴．

-----------------------7分（2）假设存在等腰直角三角形，由题意．在中，．

-----------8分（注：可以直接由图像得到,()

）当为正奇数时，，，∴，故有，即，又∵，∴，∴，即，∴当时，使得三角形为等腰直角三角形．

--------10分当为正偶数时，，，∴，故有，即，又∵，∴，即，∴当时，使得三角形为等腰直角三角形．综上所述，当时，使得三角形为等腰直角三角形．------------14分(注：也可以回答为时，使得三角形为等腰直角三角形．)21.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

（I）求此双曲线的渐近线的方程；

（II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）

，渐近线方程为（II）设，AB的中点

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.（9分）（III）假设存在满足条件的直线

由（i）（ii）得

∴k不存在，即不存在满足条件的直线.

略22.（