2021年云南省曲靖市麟麟区沿江乡第一中学高一数学文测试题含解析

2021年云南省曲靖市麟麟区沿江乡第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，

错误；，则错误；

，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.2.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B3.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

4.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B且}，则（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B参考答案：D6.方程表示的轨迹为．Ａ．圆心为（１，２）的圆Ｂ．圆心为（２，１）的圆Ｃ．圆心为（－１，－２）的圆

Ｄ．不表示任何图形参考答案：D7.若函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=3+1=4，从而f[f（3）]=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故选：D．8.对于函数

给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C9.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是(

)

A.a=b；b=a B.c=b；b=a；a=c

C.b=a；a=b D.a=c；c=b；b=a参考答案：略12.已知P为△ABC内一点，且满足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。参考答案：5：3：413.不等式|2x－7|<3的解为____________。参考答案：2<x<5略14.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略15.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

参考答案：16.函数的最大值为

.参考答案：17.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点，AC边上的中线BM所在直线方程为，AB边上的高CH，所在直线方程为.（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设则，代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【详解】（1）由边上的高所在直线方程为得，所以直线AB所在的直线方程为，即联立

解得所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设则，代入中，得所以则直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.19.（22）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.参考答案：（1）证明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）证明

连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面PGB，因为BG⊥平面PAD，所以BG⊥PG又因为PG⊥AD，AD∩BG=G，∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.略20.（本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：（1）求；（2）设∠AMB=θ，求cosθ的值.参考答案：21.近年来，某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释的实际意义,并建立关于的函数关系式；(2)当为多少平方米时,取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：略22.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能证明DC⊥平面ABC．（2）三棱锥A﹣BFE的体积VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面AB