2021年安徽省池州市平原中学高三数学文联考试卷含解析

2021年安徽省池州市平原中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（为虚数单位），则的值可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D2.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 充要条件．专题： 简易逻辑．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A点评： 本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．4.已知，现有下列命题：

其中的所有正确命题的序号是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：D∵抛物线的焦点坐标，，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴，，∵设，由抛物线定义知：，∴，∴点的坐标为，∴，解得：，，则双曲线的离心率为2，故选D.6.已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B

考点：三角函数图像变换

【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ(k∈Z)；7.设P为内一点，且，则的面积与面积之比为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.设是等差数列，下列结论中正确的是（

）． A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D项．∵，∴，的正负无法判断，正负无法判断，错误，项错误，∵，∴，正负无法判断，项错误，，项正确，∵，∴，．∴．9.已知实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）A． B． C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），∴a+1+（1﹣a）i=3+bi，可得a+1=3，1﹣a=b，解得a=2，b=﹣1．∴z=a+bi=2﹣i，则|z|=．故选：B．10.已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则实数t的取值是(

) A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义可得?=，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到t．解答： 解：两个单位向量，的夹角为60°，则有?=1×1×cos60°=，由=（1﹣t）+t，且?=﹣，即有（1﹣t）?+t=﹣，即（1﹣t）+t=﹣，解得t=﹣2．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程是

．参考答案：12.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。13.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。14.二项式的展开式中常数项等于

．

参考答案：答案：-2015.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为

参考答案：316.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 参考答案：117.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，那么角C的大小为__________．参考答案：【分析】由，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根据三角形的内角和定理可求的值．【详解】解：，为钝角，可得，．由正弦定理，可得．为锐角，．．【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝1，AA1＝，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC＝OA，求三棱锥B1－ABC的体积．

参考答案：略19.等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）设数列{an}的公比为，由得所以。有条件可知，故．……4分由得，所以…5分

故数列{an}的通项式为

……………6分（2）==.……………………8分故…………10分所以数列的前n项和为………12分考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（其中）（1）求证：；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得，由正弦定理，二倍角公式可得，可证A=2B；（2）由两角和的正弦函数公式可得（B），由范围，可得，，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】（1）由已知，两边同时除以，得化简，得由正弦定理和余弦定理，得解得，所以A=2B或所以A=2B或B=C又因为，所以A=2B．（2）由．得由，解得,所以，所以．【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，二倍角公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.找出具有下列性质的所有正整数n：设集合{n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5}可以划分成两个无公共元素的非空子集，使得一个子集中所有元素的乘积等于另一子集中所有元素的乘积．参考答案：证明：假定n具有所述性质，那么六个数n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5中任一个素因数p必定还整除另一个数(在另一个子集中)．因而p整除这两个数的差，所以p只能为2，3，5．再考虑数n＋1，n＋2，n＋3，n＋4．它们的素因数不能为5(否则上面的六个数中只有一个被5整除)，因此只能为2与3．这四个数中有两个为连续奇数．它们必须是3的正整数幂(因为没有其它因数)，但这样两个幂的差被3整除，决不能等于2．矛盾！这就说明具有所述性质的n是不存在的．22.如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1DC；（Ⅱ）求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，则OD∥A1B，由此能证明A1B∥平面B1DC．（2）以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，∴OD∥A1B，∵A1B?平面B1DC，OD?平面B1DC，∴A1B∥平面B1DC．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．∴以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1