2022年广西壮族自治区南宁市兴宁区五塘中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市兴宁区五塘中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使面ABD⊥面BCD，则下列说法中正确的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③参考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①对；由线面面，由此可②③对.【详解】由题意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面内，故面面。故选D。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判断定理和性质定理，综合性很强，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后证明线面垂直。2.函数，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：函数，所以f（）=﹣，所以f（）=．故选A．3.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：4.函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间（﹣，）上递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，令x=﹣，可得f（x）=0，可得图象M关于点（﹣，0）对称，故图象M不关于直线x=﹣对称，故C正确且A不正确；把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故B不正确；在区间（﹣，）上，2x+∈（0，π），函数f（x）=2sin（2x+）在区间（﹣，）上没有单调性，故D错误，故选：C．5.（5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答： 设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．6.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆

B．80辆

Ｃ．70辆

Ｄ．140辆

参考答案：D略7..已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故选B.8.计算结果是 .参考答案：9.当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选D．【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．10.已知数列，Sn为其前n项的和，则A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019参考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略12.在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为

．参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是.

13.在△ABC中，，，,则△ABC的面积S是___________．参考答案：.【分析】根据三角形的面积公式即可求解．【详解】由三角形的面积公式可知故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题．14.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.若函数在(-∞,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是

参考答案：16.三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=______________参考答案：3或-6

略17.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】（1）直接利用分段函数求解函数值即可．（2）利用分段函数列出方程求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函数f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．19.已知集合，，U=R.（1）求；（2）求.参考答案：（1）∵集合，，∴.（2）∵，∴.∴.

20.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，当,时，有成立． （Ⅰ）判断在上的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，则－x2[－1,1]．因为f（x）为奇函数． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上单调递增． （Ⅱ）因为f（1）=1,f（x）在[－1,1]上单调递增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 问题转化为m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，对a[－1,1]恒成立． 下面来求m的取值范围． 设g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，则g（a）=0，对a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，则g（a）为a的一次函数， 若g（a）≥0，对a[－1,1]恒成立，必须g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范围是m=0或|m|≥2．21.在△ABC中，D是边BC上的点，，.（1）求的大小；（2）若，求△ADC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出结果．

（2）利用（1）的结论和余弦定理求出三角形的面积．试题解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；