2021年山西省运城市城关中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年山西省运城市城关中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：A2.若，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根据组合数公式以及二项式定理论证D成立.【详解】令得，，在选择项中，令排除A，C；在选择项中，令，排除B，,故选D【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.3.方程中的，且互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）Ａ．150条

Ｂ．118条

Ｃ．100条

Ｄ．62条参考答案：B略4.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.4034 B.2020 C.2018 D.2参考答案：C【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，所以所以，所以函数的周期是8,所以.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.抛物线y2=2px（p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得p﹣m=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论．【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F（，0）．直线l：y=x+m．联立两个方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由题设可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦点到直线的距离为2．可得=2，∴|p+2m|=8．结合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．7.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A、4

B、6

C、8

D、12参考答案：B略8.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

A． B． C． D．参考答案：9.在等比数列中，=1，=3,则的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20参考答案：B略10.下列推理是演绎推理的是（）A．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想椭圆=1（a＞b＞0）的面积S=πabB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．猜想数列，，的通项公式为an=（n∈N*）D．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项B：是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，C是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；选项D：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提，单位圆的面积S=π为结论；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

。参考答案：12.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：

13.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=

，b=

．参考答案：﹣，﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是一道基础题．14.（x2+x+）dx=

．参考答案：++【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解：dx表示图阴影部分的面积为S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案为：++．【点评】本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础15.如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案：416.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：将化为标准方程，∴，，，∴离心率．17.已知满足，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设(1)求，(2)求向量的夹角。参考答案：解：(1)=（2），向量的夹角为。19.（12分）设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。参考答案：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是。20.（14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：．解

由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：且AA′=BB′=CC′=4cm,

（2分）正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2cm.

（4分）∴正三角形ABC的边长为

|AB|==4.

（6分）∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2××42sin60°=48+8(cm2).

（10分）体积为V=S底·|AA′|=×42sin60°×4=16(cm3).

（14分）故这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为16cm3.略21.已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点N使得?若是，求出定点N坐标；若不是，说明理由．参考答案：（1）椭圆C的方程是；（2）线段为直径的圆过轴上的定点．试题分析：（1）由题意结合椭圆所过的点和椭圆的离心率可求得，.则椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.联立直线方程与椭圆方程可得.设,结合韦达定理有直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.由向量垂直的充要条件有，据此求解关于n的方程可得.则存在定点使得.试题解析：（1）由题意可知,又,即,.解得,即.所以.所以椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.由得.设,则.因为,所以直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.则有,,由得,整理得,故.所以存在定点使得.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22.、如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大