2022-2023学年浙江省温州市文成县实验中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市文成县实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B2.设，记，若

则

（）A．

B．-

C．

D．

参考答案：B3.已知动点P（x，y）在椭圆C：=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||=1且=0，则||的最小值为（）A． B．3 C． D．1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，且=0，即PM⊥MF，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时|PM|=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．4.已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（

）A.

若l∥，则l∥m

B.若l∥m，，则l∥C.若l⊥m，，则l⊥

D.若l⊥，，则l⊥m参考答案：5.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（A）240种

（B）192种

（C）96种

（D）48种参考答案：B略6.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略8.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）参考答案：A10.过点和的直线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．参考答案：2略12.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．13.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为

.

参考答案：3614.点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

参考答案：若至少有一个为零，则为零.16.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切由已知得准线方程为x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．17.

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

如图8所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大小；（Ⅲ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．参考答案：（Ⅰ）连结BD，设AC交BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图．设底面边长为，则高，于是，，，，，∵，故OC⊥SD，从而AC⊥SD．················4分（Ⅱ），则，，设平面PAC的一个法向量，则取，可得面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，即所求二面角的大小为．

9分（Ⅲ）在棱BC上存在一点E，使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知，平面PAC的一个法向量，又．设，则，而，解得．即当时，，而BE?面PAC，故BE∥平面PAC．·········14分

19.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为X3456P（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=.20.（本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为且三人是否应聘成功是相互独立的。（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；（2）记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，

（1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60o，求b，a的值。

（2）若a·cosA＝b·co