2022-2023学年福建省三明市湖源初级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省三明市湖源初级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B2.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（

）A.10 B.20 C.30 D.40参考答案：B3.将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4C

解析：将函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx的图象．∴函数y=sin（2x﹣）的图象按题中的两步变换，最终得到的图象对应函数解析式为，故选：C．【思路点拨】根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．4.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．右移个单位

B．右移个单位

C．左移个单位

D．左移个单位参考答案：A,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.5.设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且，则4f（x）＞f'（x）的解集为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】把已知等式变形，可得3f（x）=f′（x）﹣3，则f′（x）=3f（x）+3，令f（x）=aebx+c，由f（0）=1，得a+c=1，再由3f（x）=f′（x）﹣3，得到3aebx+3c=abebx﹣3，则，求得a，b，c的值，可得函数解析式，把4f（x）＞f'（x）转化为关于x的不等式求解．【解答】解：由，得3f（x）=f′（x）﹣3，∴f′（x）=3f（x）+3，令f（x）=aebx+c，∵f（0）=1，∴a+c=1，∵3f（x）=f′（x）﹣3，∴3aebx+3c=abebx﹣3，∴，解得a=2，b=3，c=﹣1．∴f（x）=2e3x﹣1，∵4f（x）＞f'（x），∴8e3x﹣4＞6e3x，则e3x＞2，即x＞．∴4f（x）＞f'（x）的解集为．故选：B．【点评】本题考查导数的运算及应用，考查了推理能力与计算能力，是压轴题．6.数列{}，已知对任意正整数n，＋＋＋…＋＝2n－1，则＋＋＋…＋等于()A.(2n－1)2

B.(2n－1)

C.(4n－1)

D.4n－1参考答案：C略7.若直线l与平面垂直,则下列结论正确的是

（

）A．直线l与平面内所有直线都相交

B．在平面内存在直线m与l平行C．在平面内存在直线m与l不垂直

D．若直线m与平面平行,则直线l⊥m参考答案：D8.下列结论正确的是

A.若向量a∥b，则存在唯一的实数使

B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0’’

c．“若，则”的否命题为“若，则”

D．若命题，则参考答案：C9.函数在上为减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=﹣i，=+i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则=﹣x+y，设z=﹣x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由得，得A（0，2），此时z=﹣0+2=2，故的最大值是2，故答案为：2．12.不等式组表示的平面区域为，则区域的面积为

，的最大值为

．参考答案：，略13.已知数列的前项和，那么＝。参考答案：14.已知离散型随机变量X的分布列为X012Pa则变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=．参考答案：1，

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】先根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式，方差的定义求出对应值．【解答】解：根据概率和为1，得a++=1，解得a=；∴变量X的数学期望E（X）=0×+1×+2×=1，方差D（X）=×（0﹣1）2+×（1﹣1）2+×（2﹣1）2=．故答案为：1，．15.在△中，已知,,则△的面积为

。参考答案：略16.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

.参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.17.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且f(0)＝－2，当x1，x2[0,3]，且x1≠x2时，都有>0.则给出下列命题：①f(2010)＝－2；

②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．其中所有正确命题的序号为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)当时，，，利用导数求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程；(2)将恒成立问题转化为，设（），求导后利用函数的单调性求得函数的最小值，从而求得实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，，曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由已知得，设（），，∵，∴，∴在上是减函数，，∴，即实数的取值范围是．考点：1、导数的几何意义；2、恒成立问题；3、导数在研究函数中的应用.19.等差数列的各项为正，其前项和为，且，又、、成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当时，。参考答案：略20.（本小题满分12分）某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4到题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；Ks5u（Ⅱ）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？参考答案：解：（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余4道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为……5分（2）依题意，该考生得分的集合是，得分为20表示只做对4道题，其余各题都做错，所以所求概率为………………6分同样可求得得分为25分的概率为;…………8分得分为30分的概率为…………10分得35分的概率为……11分得40分的概率为答：得25分或30分的概率最大………………12分略21.已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.参考答案：（1），单调递增区间为，；（2）.（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.试题解析：(1)则函数的最小正周期,

……5分根据，得，所以函数的单调递增区间为，.

……7分(2)因为，所以，

……9分则当，时，函数取得最大值0， ……11分即，解得：.

……14分22.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点．（Ⅰ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA//平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积.参考答案：解：解：（