2022年广东省广州市南国学校中学部高一数学文上学期期末试题含解析VIP

2022年广东省广州市南国学校中学部高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数______.参考答案：令得，即。令得。令得。2.在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A. B.3 C.4 D.2参考答案：C【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于∠A的三角函数式，结合辅助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【详解】△ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以当时，AC＋BC取得最大值.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.三个数的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10） D．=（1，﹣2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论．【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D．5.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，∵甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16∴10+y=16，解得y=6．故选：C．【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．6.设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.数列的前40项的和为（

）A．

B．

C．19

D．18参考答案：C略8.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若，则或④若，则或；其中正确结论的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】根据相反向量的定义可判断①；由共线向量性质，可判断②；由向量的模相等判断③；由向量数量积判断④.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.9.已知等比数列{an}满足：a3?a7=，则cosa5=（）A． B． C．± D．±参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故选：B．10.已知（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不共线向量、，，，若、、三点共线，则实数等于

▲

．参考答案：12.若为常数，且函数是奇函数，则的值为

▲

.参考答案：略13.当时，函数的值域为

.参考答案：

14.设向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，则(2+)·=

．参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1．15.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略16.已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________。

参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，，则当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以．

17.已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣4，4]【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由题意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数，它的对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数，故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案为：（﹣4，4]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知为第三象限角且（1）求（2）求的值。参考答案：（1）（2）

略19.已知是第一象限的角，且.(Ⅰ)求,的值；(Ⅱ)求,的值.参考答案：（Ⅰ）解：∵,,………………2分

．

……5分（Ⅱ）解：∵，，

∴．

…………………7分∵角是第一象限的角，，∴．………………10分20.在平面直角坐标系中，已知点.（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行.参考答案：(1)由题设知,，则，，所求的两条对角线的长分别为.(2)由题设知,,由与垂直，得，即，所以.（3）由题设知,,由，得.21.(本小题满分10分)全集，若集合，，则（Ⅰ）求，，参考答案：解：（Ⅰ）；；22.集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B?A，且B