2022年安徽省安庆市桐城天城高级中学高二数学理测试题含解析

2022年安徽省安庆市桐城天城高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果曲线在点处的切线方程为，那么（

）不存在参考答案：B略2.△ABC中，若，则△ABC的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B3.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

参考答案：C4.已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④参考答案：D6.（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m参考答案：A7.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是(

)A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0参考答案：A【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【专题】计算题．【分析】当两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故选A．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．10.据研究，甲磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，乙磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，显然当时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A．

B．

C．

D．）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“若，则”的否命题是__________________________________.参考答案：“若或，则”12.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为参考答案：13.在等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=

．参考答案：8【考点】等比数列的性质；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得结果．【解答】解：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案为：8．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值是解题的关键，是基础题．14.（+x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．【解答】解：∵dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案为：．15.已知，，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为______.参考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可.【详解】，，由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，于是且，得，经检验.故答案为：.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.16.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是___________.参考答案：17.阅读下面的流程图,若输入a=6,b=2,则输出的结果是

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．19.为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？参考答案：解析：由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；

当，即时，直线和曲线有一个公共点；

当，即时，直线和曲线没有公共点。20.设数列{an}满足，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解：（1）因为，①当时，②①②得，，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以③④③④得所以

21.求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假．其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根．参考答案：解：

…5分即…10分①

②

…13分综上所述：

…14分

略22.如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,，，点是的中点，.（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证