2022-2023学年北京孝义营中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京孝义营中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数参考答案：B略2.已知函数的图象恒过定点P，若角的终边经过点P,则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.过点P（0，﹣1）的直线与抛物线x2=﹣2y公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点．【解答】解：由题意可知：P在抛物线x2=﹣2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点，故选：D．4.用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。6.若，则复数在复平面上对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限参考答案：D7.在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（）A． B． C． D．参考答案：D8.已知数列{an}的通项公式为，则数列

的前100项和为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.下列求导运算正确的是(

)A．

B．C．=

D．

参考答案：B10.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定．【分析】将量词否定，结论否定，可得结论．【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：

解析：直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为12.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点，为的内心，使，则该椭圆的离心率等于

.参考答案：13.已知抛物线的准线方程为，则____________．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于

．参考答案：15.已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：16.已知函数流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填

，②处应填

，若输入x＝3，则输出结果为

参考答案：，，5.17.设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？参考答案：（1）解：根据题意得2×2列联表如右表：

晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140

（2）假设是否晕机与性别无关，则的观测值

所以，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关.19.（本小题12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最小值；参考答案：20.（10分）已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角参考答案：（2）60°。21.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积V(x)最大？参考答案：解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x则0<x<2.5，V=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x，V′=12x2－52x+40，令V′=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，∴V最大值=18.22.（本小题满分10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．一年后，实际月销售量P（台）与月次x之间存在如图所示函数关系（4月到12月近似符合二次函数关系）．（1）写出P关于x的函数关系式；（2）如果每台售价0.15万元，试求一年中利润最低的月份，并表示出最低利润．参考答案：（1）从年初到4月函数关系为一次函数，经过点（0,40）和（4,24）所以，此时的解析式为f(x)=

……………2分从4月到12月函数关系为二次函数，顶点（7,15