2021年河南省信阳市城郊中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年河南省信阳市城郊中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C2.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．3.已知且为第四象限角，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（）A.

B.

C．

D．

参考答案：D略5.已知双曲线的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A．2

B．1

C．

D．参考答案：D略6.F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．7.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故选C．【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于中档题．9.等比数列{an}的各项均为正数，且，则(

)．A.60 B.50 C.40 D.20+log25参考答案：D10.设为抛物线上的动弦，且,则弦的中点到轴的最小距离为A. 2 B. C. 1 D. 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在[－2,0]上的解析式为___________．参考答案：

12.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：13.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为

参考答案：因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为：．所以球的体积为：14.已知点在直线上，则的最小值为_____

参考答案：315.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．参考答案：略16.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．参考答案：4038.【分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解．【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题．17.已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，恒成立.参考答案：19.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积.参考答案：解：（1）方法（一）：设，，，∴，，即.法二：AC中点为，该点也为BD中点，设，则可得；（2）CD边上的高的斜率为，∴CD边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：BC：，∴A到BC的距离为，又，∴四边形ABCD的面积为.法二：∵，，∴由余弦定理得∴∴四边形ABCD的面积为。

20.（本小题满分10分）已知等差数列，（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）令求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意得方程组，解得所以的通项公式为.（Ⅱ）由得，所以是首项，公比为的等比数列.于是得的前项和.21.设x=﹣2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x=﹣2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）将a，b的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数的政府之间的关系可判断函数的单调性，进而确定是极大值还是极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由极值点的必要条件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的两根，则a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得当x＜﹣2时，f′（x）＞0；当﹣