2021-2022学年湖南省益阳市北河口初级中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市北河口初级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则角A的值为

．参考答案：或2.12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是()A．3个都是正品

B．至少有一个是次品C．3个都是次品

D．至少有一个是正品参考答案：DA，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．3.已知，，，且，在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）

A

B

C

D参考答案：B4.若的三个内角满足，则（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是钝角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略5.已知向量，，那么向量的坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.为△ABC的内角，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：而7.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（） A． B．或 C． D．均不正确参考答案：B考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，从而得解．解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故选：B．点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．8.已知且若恒成立，则的范围是

参考答案：[-3,3]略9.已知，方程有三个实根，若，则实数a=（

）A．

B．

C．a=－1

D．a=1参考答案：B由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2．得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22．②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0．∴x1，x2，x3＝0．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a．因此，所求实数a．

10.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：12.甲乙两人打乒乓球,甲每局获胜的概率为,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为的概率为,这里要求,则

．参考答案：

13.已知幂函数的图象过点，则__________．参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，∴，∴．14.设α为锐角，若，则的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．15.已知点A（3，7）、B（5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为__________．参考答案：解析：（2，-5）．∵

，而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标．（也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）．16.数列．满足：，且，则＝_________.参考答案：17.已知集合，集合B满足AUB={1,2}，则集合B有____个．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（0＜φ＜π）（1）当φ时，在给定坐标系内，用“五点法”做出函数f（x）在一个周期内的图象；（2）若函数f（x）为偶函数，求φ的值；（3）在（2）的条件下，求函数在[﹣π，π]上的单调递减区间．参考答案：（1）见解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描点即可画出图像；（2）由偶函数求解即可；（3）求f（x）＝的单调减区间则可求【详解】（1）当φ时，，列表如下：0x020﹣20

用“五点法”作出函数的一个周期内的图象，如图所示；（2）∵函数f（x）为偶函数，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，当x∈[﹣π，π]时，∴，∴当，即x∈[0，π]时f（x）单调递减．∴函数在[﹣π，π]上的单调递减区间[0，π]．【点睛】本题考查五点作图法，三角函数的奇偶性及单调性，熟记基本性质，准确计算是关键，是中档题19.已知不等式的解集为，函数的值域为B．（1）求；（2）若，且，求实数a的取值范围.参考答案：(1)由题意

………………5分（2）由得（i）当时即时，解得符合题意（ii）当则综上所述…………10分20.（10分）已知圆和直线交于两点，若（点是坐标原点），求的值.参考答案：（10分）解：将直线方程代入圆的方程消去得.设，，那么是方程的两个根，则而由，则，那么，解得.当时，，所以为之所求.略21.试用定义判断函数上的单调性.参考答案：解析：设1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因为1<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是单调减函数。22.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上

的动点．(1)是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；(2)求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.参考答案：(1)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.------1分证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC