2022年安徽省宿州市下楼中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年安徽省宿州市下楼中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.设等差数列的前项和为，若，，则（

）

A.64

B.45

C.36

D.27参考答案：B3.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故选：C4.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：解析1：由题知，故，∴，故选择C。解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。5.关于相关系数r，下列说法正确的是

(

)A．越大，线性相关程度越大

B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：C6.曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）参考答案：D略7.化简

(

)

参考答案：B略8.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A．(－∞,2]

B．

C.

D．参考答案：B9.直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率==1．故选：A．【点评】本题考查了直线斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知双曲线的离心率为

，且它的一条准线与抛物线

的准线重合，则此双曲线的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

.参考答案：略12.某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：发传单的费用x万元1245销售额y万元10263549

根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．参考答案：8．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案．【详解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案为：8．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.13.斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=．参考答案：4【考点】直线的两点式方程．【专题】转化思想；转化法；直线与圆．【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：经过点（3，5），斜率为2的直线的点斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），将（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案为：4．【点评】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，基本知识的考查．14.数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于．参考答案：24【考点】数列的函数特性．【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，∴数列{an}为等差数列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值．故答案为：24．15.参数方程（t为参数），化为一般方程为．参考答案：x+y﹣2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】参数方程消去参数t，能求出其一般方程．【解答】解：∵参数方程（t为参数），∴消去参数t，得：x=1+（1﹣y），整理，得一般方程为：x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．16.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或617.研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集．参考答案：【考点】类比推理．【分析】先明白题目所给解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化为，类推为cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．【解答】解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替换x，不等式可以化为：可得可得故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式2x+1＞m（x2+1）．若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式等价于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，对所有实数x恒成立，得，求出m的取值范围即可．【解答】解：不等式2x+1＞m（x2+1）等价于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，若对所有实数x恒成立，当且仅当m＜0，且△=4﹣4m（m﹣1）＜0，化简得，解得m＜，所以m的取值范围是{m|m＜}．19.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.参考答案：解：椭圆的焦点为（）和（－）由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为（m，m）代入椭圆方程，可得m＝±，于是其中一个交点为（，）设双曲线方程为，有

，解得，可求得双曲线方程为略20.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数2103638122

（1）将频率视为概率．若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．【分析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，∴乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）．（2）由题中的表1和图1得到2×2列联表如下：

甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200

将2×2列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.105<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．【点睛】本小题主要考查用频率估计总体，考查联表独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.21.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：(1)把极坐标系下的点P（4，）化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)设点Q的坐标为(cosα，sinα)，则点Q到直线l的距离为d＝＝由此可知，当时，d取得最小值，且最小值为.22.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注不关注合计A城高中家长20

50B城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A、B两城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）详见解析；（2）有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6.【分析】（1）根据相关数据完成.（2）根据的观测值的计算公式求解，再对应下结论.，（3）关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，城市2人，城市3人，算出从5人抽取两的方法数，A、B两城市各取一人