2022年广东省广州市新和中学高三数学文测试题含解析

2022年广东省广州市新和中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，，，则大小关系为（

）

参考答案：A2.（2016郑州一测）设（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．0参考答案：C．3.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=(

)A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．4.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个参考答案：答案：B5.已知圆锥的体积为9π，母线与底面所成的角为45°，则该圆锥的母线长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为；根据圆锥的体积，以及母线与底面所成的角为，即可列出方程组，求出结果.【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，由圆锥的体积为，母线与底面所成的角为，可得，解得，故选D【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，熟记圆锥的体积公式等即可，属于常考题型.6.设，则A．

B． C． D．参考答案：D略7.下列关于回归分析的说法中错误的是

A．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 B．残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高

C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好参考答案：D略8.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1，3} C．{1，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，由补集的定义可得?UA，又由集合的交集定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，则?UA={1，3，5}，又由B={1，3，4}，则（?UA）∩B={1，3}；故选：B．9.设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B10.设，则

A.

B.1

C.2

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.参考答案：【分析】由等腰三角形及双曲线的对称性可知或,进而利用两点间距离公式求解即可.【详解】由题设双曲线的左、右焦点分别为,,因为左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点,当时,,由可得,等式两边同除可得,解得（舍）；当时,,由可得,等式两边同除可得,解得,故答案为:【点睛】本题考查求双曲线的离心率,考查双曲线的几何性质的应用,考查分类讨论思想.12.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略13.已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，则的重心的轨迹的方程为 .参考答案：14.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．参考答案：（﹣2，1）略15.已知tan（α+）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）=

．参考答案：﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanα的值，由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解tan（α﹣β）的值．【解答】解：∵tan（α+）===3，解得：tanα=，tanβ=2，∴tan（α﹣β）===﹣．故答案为：﹣．16.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：设为平面内的任一点，由得，即．17.在中,,AB=2，AC=1，D是边BC的中点，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：略19.（本题满分12分）某地三所高中校、、联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若从、两校抽取的人中选人任领导小组组长，求这二人都来自学校的概率.参考答案：解：（Ⅰ）∵分层抽样

∴18∶x=36∶2

x=1

………2分54∶y=36∶2

y=3

………

4分（Ⅱ）设从B校抽取的2人为B1、B2，从C校抽取的3人为C1、C2、C3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10种.而两人都来自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3种.

………10分∴所求概率为.

………12分略20.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.参考答案：21.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得，然后利用累积法求得数列通项公式；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案．【解答】（Ⅰ）解：当n=2时，2S2=3a2+1，解得a2=2，当n=3时，2S3=4a3+1，解得a3=3．当n≥3时，2Sn=（n+1）an+1，2Sn﹣1=nan﹣1+1，以上两式相减，得2an=（n+1）an﹣nan﹣1，∴，∴=，∴；（Ⅱ）证明：bn==，当n=1时，，当n≥2时，，∴．∴Tn＜．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．22.(本小题满分14分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：(Ⅰ)由题：；(1)左