2021年湖南省益阳市洞市乡中学高二数学理期末试题含解析

2021年湖南省益阳市洞市乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

(

)．

.

. .参考答案：B2.设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C3.已知集合（

）A． B．

C．D．参考答案：A略4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C5.设、、是互不相等的正数，现给出下列不等式⑴；⑵；⑶；⑷，则其中正确个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略6.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.

7.已知集合,,则

（

）(A)(0,2)

(B){0,1,2}

(C)

(D)[0,2]

参考答案：B8.某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有

（

）A.36种

B.42种

C.48种

D.54种参考答案：B9.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B10.在等差数列中，，则的前5项和=

（

）(A)．7

(B)．15

(C)．20

(D)．25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

参考答案：12.已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或113.①的最小值为6；②当a＞0，b＞0时，；③最大值为；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．以上命题是真命题的是

．参考答案：②③【考点】基本不等式．【分析】①取x=﹣1时，=﹣2＜6，即可判断出真假；②当a＞0，b＞0时，两次利用基本不等式的性质即可判断出真假；③，可得y=≤=，即可判断出真假；④当且仅当0时，恒成立，即可判断出真假．【解答】解：①取x=﹣1时，=﹣2＜6，因此是假命题；②当a＞0，b＞0时，≥4，当且仅当a=b＞0时取等号，是真命题；③，∴y=≤=，当且仅当x=时取等号．因此其最大值为，是真命题；④当且仅当0时，恒成立，因此是假命题．以上命题是真命题的是②③．故答案为：②③．14.平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_________________.参考答案：错解：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：15.设ξ是一个随机变量，且D(10ξ+10)=40，则Dξ=________.参考答案：0.4略16.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．17.抛物线y2=x的焦点F坐标为．参考答案：（，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求的值是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数， （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的极值； （3）求证：.参考答案：（1）解时，∴∴又∴在处的切线方程为………………4分（2）若即

则恒成立此时无极值若即

则时时此时在处取极小值………8分（3）当时

由（2）知∴ 即

令

则

∴而∴∴∴∴……………14分略19.某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：医生人数012345人以上概率0.10.160.2x0.20.04求（1）派出医生为3人的概率；（2）派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2人的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，能求出派出医生为3人的概率．（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2人三种情况，利用互斥事件概率计算公式能求出派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，由此利用对立事件概率计算公式能求出派出医生人数至少2人的概率．【解答】解：（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，得：派出医生为3人的概率p1=1﹣0.1﹣0.16﹣0.2﹣0.2﹣0.04=0.3．（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2人三种情况，∴派出医生至多2人的概率p2=0.1+0.16+0.2=0.46．（3）派出医生至少2人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，∴派出医生人数至少2人的概率p=1﹣0.1﹣0.16=0.74．20.（12分）已知曲线，求上斜率最小的切线方程参考答案：，所以切线斜率最小为，当时取到.进而可得切点为，故斜率最小的切线方程为21.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：22.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是正方形，且满足底面.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）若二面角的大小为,求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABCD,∴BD⊥AA1∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC