2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春上富中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春上富中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则这样的直线AB有（

）A0条

B1条

C

2条

D无数条参考答案：B略2.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.在复平面上，复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.函数和的递增区间依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）参考答案：C略5.如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．6.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A． B． C． D．参考答案：B略7.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是（

）A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：D8.函数的图像的一个对称中心是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1参考答案：B10.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（

）A．2

B．3

C．5

D．7

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线相切,则=

．参考答案：12.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：13.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|．②若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在∠BAD的平分线上．③一定存在某个位置，使DE⊥AC1④若，则平面A1DE⊥平面ABCD其中正确的说法是．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正确．②若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1F⊥DE，连接AF，OF，则AF⊥DE，OF⊥DE，则点O在DE的高线上，点O在∠BAD的平分线上，正确．③∵A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确；④若，则∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正确．故答案为①②④．14.与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程为

参考答案：15.除以9的余数为______．参考答案：7试题分析：因为，所以除以9的余数为考点：二项式定理应用16.已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．参考答案：略17.在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：19.(本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止．（1）求该口袋内装有写着数字“”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望E．参考答案：（1）4个；（2）1234520.已知两条坐标轴是圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆C2的公切线，且两圆的圆心距是3，求圆C2的方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分类讨论，设出圆心坐标，利用两圆的圆心距是3，求出圆心与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：由题意知，圆C2的圆心C2在直线y=x或y=﹣x上．（1）设C2（a，a）．因为两圆的圆心距是3，即C2（a，a）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此时圆C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）设C2（b，﹣b）．因为C2（b，﹣b）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得b=．此时圆C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圆C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…21.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，所以平面，从而平面平面；（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则四棱锥的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为．22.已知函数．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III)对于给定的实数成立．求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）存在使为偶函数，证明如下：此时：，，为偶函数。（注：也可以）（Ⅱ）=，①当时，在上为增函数。②当时，则，令得到，

（ⅰ）当时，在上为减函数。

（ⅱ）当时，在上为增函数。综上所述：的增区间为，减区间为。