2022年北京十里堡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年北京十里堡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等轴双曲线的离心率是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：﹣=1，从而可求得其离心率．【解答】解：设等轴双曲线的方程为：﹣=1，则c=a，∴其离心率e==．故选B．2.在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。设,在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中故选C.

3.凤鸣山中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg.参考答案：D【分析】根据回归直线方程可以判断与具有正线性相关关系，回归直线过样本的中心点，该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，该中学某高中女生身高为160cm，只能估计其体重，不能得出体重一定是多少.【详解】根据回归直线方程，但看函数图象是单调递增，可以判断与具有正线性相关关系，所以A选项说法正确；回归直线过样本的中心点，所以B选项说法正确；根据斜率得该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加085kg，所以C选项说法正确；该中学某高中女生身高为160cm，根据回归直线方程只能估计其体重，D选项说“可断定其体重必为50.29kg”，这种说法错误.故选：D【点睛】此题考查线性回归直线相关概念辨析，考查基础知识的掌握情况.4.如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，，则，，，，∴，即，经检验只有是极小值点.故选C.

5.椭圆16x2+9y2=144长轴长是(

)A．4 B．3 C．8 D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，即有a=4，2a=8．【解答】解：椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，则a=4，b=3，即有2a=8．故选C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意首先化为椭圆的标准方程，属于基础题．6.的展开式中含的正整数指数幂的项数是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.将函数按向量平移后的函数解析式是

(

)

参考答案：A略8.若一个样本的总偏差平方和为，残差平方和为，则回归平方和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A． B． C． D．4参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用；基本不等式．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，确定a，b的关系是关键．10.设D，E，F分别是⊿ABC三边BC，CA，AB上的点，且，,，则与关系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_________参考答案：略12.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的取值范围是

.参考答案：[0，1]13.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为

。参考答案：2a14.已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120°，则的面积为_____.参考答案：【分析】根据双曲线的几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面积．【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，又由渐近线方程为，所以，解得，即，所以双曲线的右焦点，又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，解得，所以抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程消去，可得，设，由根与系数的关系，求得，设，则，又因为，则，解得，所以的面积为．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质求得抛物线的方程，再根据直线抛物线的位置关系，利用根与系数的关系，利用向量的数量积求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15.，，若，则实数a的值为_______．参考答案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：116.实轴在y轴上的双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=

。参考答案：17.已知函数，，则________．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）已知，请设计程序框图并写出当n=20时执行程序的结果。参考答案：解：程序框图如下页框图，当n=20时输出的结果为:

………５分19.求过椭圆x2+4y2=16内一点A（1，1）的弦PO的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】设出P、Q、M的坐标，把P、Q坐标代入椭圆方程，利用点差法得到PQ所在直线斜率，由向量相等得弦PO的中点M的轨迹方程．【解答】解：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．则，两式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，当x1≠x2时，有，又，则，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；当x1=x2时，M（1，0）满足上式．综上点M的轨迹方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【点评】本题考查轨迹方程的求法，训练了利用“点差法”求与弦中点有关的问题，是中档题．20.已知函数（为实数，），．⑴若，且函数的值域为，求的表达式；⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0？⑶设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数)．参考答案：解：⑴因为，所以，因为的值域为，所以，

所以，所以，所以；

⑵因为是偶函数，所以，又，所以，

因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以；

⑶因为，所以，又，则，因为，所以则原不等式证明等价于证明“对任意实数，”，即.

先研究，再研究.①记，，令，得，当，时，单增；当，时，单减.所以，，即.②记，，所以在,单减，所以，，即.综上①、②知，.即原不等式得证，对任意实数，略21.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西45°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援参考答案：解析：本题主要考查正、余弦定理的应用。

设C船运动到B处的距离为t海里。

则

……6分又设

则

∴乙船应朝北偏东75°的方向沿直线前往B处求援.……12分22.（本题满分16分）已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数f(x)在区间(1，+∞)上的单调性并说明理由；（3）当x∈(n，a﹣2)时，函数f(x)的值域为(1，+∞)，求实数n，a的值.

参考答案：（1）由已知条件得对定义域中的均成立，所以,即即对