2021-2022学年湖北省武汉市张家铺中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省武汉市张家铺中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|<x≤2}.若A=B,则a的值为(

)A.0

B.

C.2

D.5参考答案：C2.已知命题R，p：?x∈R使，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨?q”是假命题③命题“?p∨q”是真命题④命题“?p∨?q”是假命题其中正确的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵p：?x∈R使为假命题，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误命题“”显然不一定成立，故②正确命题“?p∨q”是真命题，故③正确命题“?p∨?q”是真命题，故④错误故四个结论中，②③是正确的故选B3.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14参考答案：C4.如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中正确说法的序号是

①③

②③

①④

②④参考答案：B5.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．6.定义在区间[0,1]上的函数的图象如右图所示，以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图像为（

）参考答案：D7.=（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2+）=（）A．﹣5B．7C．5D．参考答案：B8.i是虚数单位，则=（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣3﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．9.复数等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．【解答】解：．故选C．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．10.直线与圆没有公共点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：AD二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围为____________．参考答案：试题分析：由题意得，命题，解得，命题，即，解得，又因为非是非的必要而不充分条件，即是充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围为．考点：充要不必要条件的应用．【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题．12.计算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算法则化简即可．解答： 解：化简可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．13.设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=

时，z为纯虚数．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：由题意，得，解得m=．故答案为：．14.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：15.已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_

参考答案：216.若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是．参考答案：10【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y，得z=3×2+2×2=6+4=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．17.曲线在点处切线的斜率为_______；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.参考答案：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得.由，解得.

………8分设,则.………10分当时,.

………12分19.(本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.

(Ⅰ)

求此四数；

（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．参考答案：20.已知点P（0，4），Q为圆x2+y2=8上的动点，当Q在圆上运动时，PQ的中点M的运动轨迹为C，直线l：y=kx与轨迹C交于A，B两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设E（m，n）是线段AB上的点，且，请将n表示为m的函数．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法，求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韦达定理及，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M为PQ的中点，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得动点M的轨迹C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，设A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，则x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圆C内，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．21.如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长。参考答案：略22.（本题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）