2021年广东省揭阳市惠来前詹中学高一数学理期末试题含解析

2021年广东省揭阳市惠来前詹中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3] B．（2，3） C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据对数函数以及一次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故选：A．2.在表示的平面区域内的一个点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列命题中，错误的命题是（

）A、平行于同一直线的两个平面平行。B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。C、平行于同一平面的两个平面平行。D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案：AA项中平行于同一直线的两个平面可能平行还可能相交4.设函数，则的值为（

）txjyA. B.

C.中较小的数

D.中较大的数参考答案：D

解析：5.终边在直线y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

参考答案：C6.已知，则的取值范围是（）．A、

B、

C、

D、参考答案：A7.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C8.在等差数列项的和等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)=（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D10.的值为（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：12.已知等比数列、、、满足，，，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】设等比数列、、、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、、、的公比为，，，，所以，，，.所以，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.13.若，则___▲___.参考答案：110由题意得.

14.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：因为函数在上单调递减，所以。15.在△ABC中，若，则______。参考答案：

解析：则16.已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．参考答案：﹣考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．

专题：计算题．分析：利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣点评：本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．17.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，点D在BC边上，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．

19.（本题满分12分）△ABC中，点.（1）以AC为对角线作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆时针排列），求的坐标；（2）设是与垂直的单位向量，求的坐标；并求.

参考答案：（1）设，由条件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆时针排列，所以(2)设，，则，，解得：或，故或，又所以：或

20.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。参考答案：21.（本小题满分12分）已知二次函数的图像过点（0,4），对任意满足,且有最小值是..(1)求的解析式;(2)求函数在区间[0,1]上的最小值,其中;(3)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是，则可设=a(x-,

……2分又图像过点，则,解得,.………………4分(Ⅱ)=其对称轴为,………………5分①当时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为.………………6分②当时，函数的最小值为；……7分③当时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为.………………8分(Ⅲ)若函数与在[0,3]