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文档简介
2021年广东省揭阳市惠来前詹中学高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数.若f(x)在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围是()A.(2,3] B.(2,3) C.(2,+∞) D.(1,2)参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据对数函数以及一次函数的性质求出a的范围即可.【解答】解:对数函数在x>1时是增函数,所以a>1,又f(x)=(a﹣2)x﹣1,x≤1是增函数,∴a>2,并且x=1时(a﹣2)x﹣1≤0,即a﹣3≤0,所以2<a≤3,故选:A.2.在表示的平面区域内的一个点是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D3.下列命题中,错误的命题是(
)A、平行于同一直线的两个平面平行。B、一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交。C、平行于同一平面的两个平面平行。D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案:AA项中平行于同一直线的两个平面可能平行还可能相交4.设函数,则的值为(
)txjyA. B.
C.中较小的数
D.中较大的数参考答案:D
解析:5.终边在直线y=x上的角α的集合是(
).A.{α|α=k?360°+45°,k∈Z}
B.{α|α=k?360°+225°,k∈Z}
C.{α|α=k?180°+45°,k∈Z}
D.{α|α=k?180°-45°,k∈Z}
参考答案:C6.已知,则的取值范围是().A、
B、
C、
D、参考答案:A7.已知是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足.若,则(
)A.-2018
B.0
C.2
D.50参考答案:C8.在等差数列项的和等于
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)=(
)A.{2}
B.{2,3}
C.{3}
D.{1,3}参考答案:D10.的值为(
)A.-4
B.4
C.2
D.-2参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则
.参考答案:12.已知等比数列、、、满足,,,则的取值范围为__________.参考答案:【分析】设等比数列、、、的公比为,由和计算出的取值范围,再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、、、的公比为,,,,所以,,,.所以,,故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质,解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围,考查运算求解能力,属于中等题.13.若,则___▲___.参考答案:110由题意得.
14.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围为
.参考答案:因为函数在上单调递减,所以。15.在△ABC中,若,则______。参考答案:
解析:则16.已知α∈(,π),sinα=,则tan2α=.参考答案:﹣考点:二倍角的正切;同角三角函数间的基本关系.
专题:计算题.分析:利用题目提供的α的范围和正弦值,可求得余弦值从而求得正切值,然后利用二倍角的正切求得tan2α.解答:解:由α∈(,π),sinα=,得cosα=﹣,tanα==∴tan2α==﹣故答案为:﹣点评:本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系,是个基础题.17.已知函数是定义在上的偶函数.当时,,则当时,
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)若,点D在BC边上,,,求△ABC的面积.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得:,结合范围,可得,进而可求A的值.(2)在△ADC中,由正弦定理可得,可得,利用三角形内角和定理可求,即可求得,再利用三角形的面积公式即可计算得解.【详解】(1)∵,∴由正弦定理可得:,∴可得:,可得:,∵,∴,可得:,∵,∴,∴,可得:.(2)∵,点D在边上,,∴在中,由正弦定理,可得:,可得:,∴,可得:,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用,三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化能力,属于中档题.
19.(本题满分12分)△ABC中,点.(1)以AC为对角线作正方形AMCN(A,M,C,N依次逆时针排列),求的坐标;(2)设是与垂直的单位向量,求的坐标;并求.
参考答案:(1)设,由条件,所以:又,所以:,解得:或,由于依次逆时针排列,所以(2)设,,则,,解得:或,故或,又所以:或
20.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶,感到风从正东方向吹来,而当速度为2a时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向。参考答案:21.(本小题满分12分)已知二次函数的图像过点(0,4),对任意满足,且有最小值是..(1)求的解析式;(2)求函数在区间[0,1]上的最小值,其中;(3)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,求的取值范围.参考答案:(Ⅰ)由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是,则可设=a(x-,
……2分又图像过点,则,解得,.………………4分(Ⅱ)=其对称轴为,………………5分①当时,函数在[0,1]上单调递增,最小值为.………………6分②当时,函数的最小值为;……7分③当时,函数在[0,1]上单调递减,最小值为.………………8分(Ⅲ)若函数与在[0,3]
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