2022-2023学年山东省聊城市临清清渊中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年山东省聊城市临清清渊中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.设等比数列的前项和为，则，的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．不确定参考答案：答案:C3.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D略4.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A．

B．

C．

D.参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】显然C不正确。若俯视图为C中三角形，则左视图中三角形的底边长应为

故答案为：C5.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

参考答案：D约束条件对应边际及内的区域：

则略6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：7.已知向量=（1，λ），=（2，1），若2+与=（1，﹣2）共线，则在方向上的投影是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量共线求出λ，再代入平面向量的投影公式计算．【解答】解：2+=（4，2λ+1），∵2+与=（1，﹣2）共线，∴﹣8﹣（2λ+1）=0，解得λ=﹣．∴，=2﹣=﹣．∴在方向上的投影为||×==﹣．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与数量积的关系，属于基础题．8.设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（

）(A)

(B)

(C)

(D)0参考答案：B9.函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是(

) A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根据函数的零点的判定定理可求解答： 解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选C点评：本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题10.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若”的否命题为：“若”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”；D.命题“若，则”的逆否命题为真命题；参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）参考答案：①③④考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．解答：解：当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2﹣x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：①③④点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．12.设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：613.a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由排列组合的知识可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，∴所求概率P=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的应用，属基础题．14.已知，函数，当时，不等式的解集是_____．若函数恰有2个零点，则的取值范围是___．参考答案：

(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)【分析】分类讨论构造不等式组即可求得的解集；分别令两段解析式等于零可求出所有可能的零点，以可能的零点来进行分段可确定符合题意的情况.【详解】由得：；由得：，时，不等式的解集为；令得：；令得：或，恰有两个零点，当时，、是的两个零点，满足题意；当时，、、是的三个零点，不合题意；当时，、是的两个零点，满足题意；当时，是的唯一零点，不合题意；综上所述：的取值范围为.故答案为：；.【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解不等式的问题、根据分段函数零点个数求解参数范围的问题；关键是能够通过所有可能的零点进行分段讨论，找到符合题意的情况.15.函数，其中满足且∥，则_________。

参考答案：3略16.某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是

.参考答案：17.给出下列命题：①已知函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

③不等式的解集是④如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则为锐角三角形，为钝角三角形.其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）参考答案：124

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，同{an}中的部分项组成的数列为等比数列，其中b1=1，b2=5，b3=17．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可得，，利用等差数列的通项公式代入可得，a1=2d，从而可求数列{an}的公比q==，分别利用等差数列与等比数列的通项公式表示，从而可求bn（2）由（1）可得Tn=b1+b2+b3+…+bn，=+…+（2?3n﹣1﹣1），结合等比数列的求和公式及组合数的性质可求和【解答】解：（1）由题意可得，即∵d≠0整理可得，a1=2d等比数列{an}的公比q===3∴又=∴∵a1=2d≠0∴（2）∵Tn=b1+b2+b3+…+bn，=+…+（2?3n﹣1﹣1）=﹣（）=[（1+3）n﹣1]﹣（2n﹣1）=【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的综合应用，等比数列的求和公式及组合数的性质等知识的综合应用19.（12分）（2014?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．参考答案：考点： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面积为=×=．点评： 本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．20.数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：略21.设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范围．参考答案：略22.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD且有EC=FD=2．（I）求证：AD丄BF；（II）若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角B﹣MF﹣C的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用等腰直角三角形的性质可得∠BDC=45°，根据平行线的性质可得∠ABD=45°，又AD=DB，从而得到∠ADB=90°，可得AD⊥DB；由线面垂直的性质可得FD⊥DB，利用线面垂直的判定定理可得AD⊥平面FDB，即可得到线线垂直；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．解答：（Ⅰ）证明：∵∠BCD=90°，BC=CD=，∴，∠BDC=45°又由AB∥DC，可知∠ABD=∠BDC=45°，∵AD=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥DB．∵FD丄底面ABCD，∴FD⊥DB．又FD∩DB=D，∴AD⊥平面FBD，∴AD⊥BF．（Ⅱ）解：如图，以点C为