2021-2022学年辽宁省朝阳市北票第一高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市北票第一高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略2.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是

（

）A.内所有的直线都与a异面；

B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；

D.直线a与平面有公共点.参考答案：略3.已知命题p:33,q:34，则下列判断正确的是(

)A．为真，为假，p为假

B．为真，为假，p为真C．为假，为假，p为假

D．为真，为真，p为假参考答案：A略4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，在区间内是增函数，在区间内恒成立，由，故考点：导数与单调性，恒成立问题5.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或参考答案：D6.利用反证法证明“若，则x=0且y=0”时，下列假设正确的是（

）A．x≠0且y≠0

B．x=0且y≠0C．x≠0或y≠0

D．x=0或y=0参考答案：C7.设全集，集合，，则（

）A.[1,2) B.(0,3] C.[1,3) D.(0,2)参考答案：B【分析】先由分式不等式的解法求出集合,再由集合并集的运算即可得解.【详解】解：由题得集合，所以，又集合，所以.故选B.【点睛】本题考查了补集及集合的运算,属基础题.8.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2参考答案：D,所以圆心坐标和半径分别为，;选D.

9.下面是一程序，该程序的运行结果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序语句，逐步分析执行各条语句后各个变量的值，进而可得答案．【解答】解：执行A=1，B=2后，A=1，B=2，执行x=A后，A=1，B=2，x=1，执行A=B后，A=2，B=2，x=1，执行B=x后，A=2，B=1，x=1，执行PRINTA，B后，输出结论为2，1，故选：C【点评】本题考查的知识点是顺序结构，程序语句，难度不大，属于基础题．10.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的常数项为________________.参考答案：-512.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=------------参考答案：-113.已知曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*）在x=处的切线为l，直线l在y轴上的截距为bn，则数列{bn}的通项公式为

．参考答案：：．【分析】先求出切线的斜率：y=（1﹣x）xn（n∈N*）在处的导数值，再由点斜式写出切线方程，令x=0求出bn【解答】解：∵曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*），∴y′=﹣xn+n（1﹣x）xn﹣1=xn﹣1（n﹣nx﹣x）∴y′|=（）n﹣1（n﹣n﹣）=（n﹣1）（）n，∵当x=时，y=（）n+1，∴切线为l为y﹣（）n+1=（n﹣1）（）n（x﹣），当x=0时，直线l在y轴上上的截距为bn=（2﹣n）（）n+1，故答案为：．14.曲线所围成的平面图形的面积为

.参考答案：略15.设，有，…，根据以上规律，则函数的极小值之积为

.参考答案：

16.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为

▲_

参考答案：17.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB；（Ⅱ）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．参考答案：

略

19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．参考答案：解:（1）曲线C：，化简为，则直线l的直角坐标方程为．

（2）设点P的坐标为(2cosα,sinα)，得P到直线l的距离，即，其中．当时，．

20.（本小题满分12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设.①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）法一：设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率.………………2分法二：由椭圆方程得，又，，即，可求.(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以椭圆方程可化为.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，，直线的方程为.由得，解得，∴点的坐标为.又，所以，，所以，.………5分若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，，所以.又直线的方程为，所以由得.，∴.由韦达定理得，所以.同理.∴.综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.………………12分法二：设，，则∵，∴；

………………6分又①，②，将、代入②得：

即③；③①得：；

……………10分同理：由得，∴，∴.

……………12分21.已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分由，得故所求直线的方程为即………4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有………6分（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意………8分（Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此………10分又因为点Ｎ到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或………12分22.(本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求证：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小；(Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?参考答案：(I)证明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又为圆的直径,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根据(Ⅰ)的证明,有平面,为在平面内的射影,因此,为直线AB与平面所成的角

……………6分,四边形为等腰梯形,过点F作,交AB于H.,,则.在中,根据射影定理,得.

…………8分,.直线AB与平面所成角的大小为.

…………9分(Ⅲ)设中点为,以为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,