2022-2023学年河南省南阳市油田石油机械厂学校高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市油田石油机械厂学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：C3.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.（5分）代数式sin120°cos210°的值为（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 原式=sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．故选A点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.已知则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1参考答案：A7.设函数，则实数a的取值范围是A.

B.

C.

D.（0，1）参考答案：B8.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B10.函数的周期为A．B．C．D．参考答案：D试题分析：，所以周期为考点：三角函数性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，点在轴上，且，则点的坐标是

.参考答案：12.若函数在区间有最大值，最小值，则的取值范围是__________．参考答案：由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上，由于，则函数在上单调递减或者先减后增，∵函数在上有最大值，最小值，且，，∴，∵抛物线的图象关于对称即，∴，故答案为．点睛：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．13.定义运算，如.已知，，则________参考答案：略14.

函数的值域是_______________.参考答案：15.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．

参考答案：816.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π?（）2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．17.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．参考答案：试题分析：由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为，小球与一个面不能接触到的部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，求：（1）；

（2）.参考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴.19.解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0、a≠0时，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1时，求出对应不等式的解集．【解答】解：因为关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0，所以当a=0时，即（﹣1）?（x﹣1）＞0，此时解集为（﹣∞，1）；当a≠0时，即a（x﹣1）（x﹣）＞0；①a＜0时即（x﹣1）（x﹣）＜0，其中＜0＜1，此时不等式的解集为（，1）；②0＜a＜1时即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＞1，此时不等式的解集为（﹣∞，1）∪（，+∞）；③a=1时即（x﹣1）2＞0，此时不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；④a＞1时即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＜1，此时不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞）．20.已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{an}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{}是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当λ=1时，，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．（2）当λ=2时，=，再由，能证明数列{}是首项为1，公差为的等差数列，从而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能出数列{an}的前n项和．【解答】解：（1）当λ=1时，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．证明：（2）当λ=2时，an+1=2an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=，∴an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，∴数列{an}的前n项和：Sn=2?20+3?2+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，①2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，②②﹣①，得：Sn=（n+1）?2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n+1）?2n﹣2﹣=（n+1）?2n﹣2﹣2n+2=n?2n．21.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.检验知，当时，原函数是奇函数.（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，∴即，∴函数在上是减函数.（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.

22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足.（1）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值；（2）数列{bn}的前n项和为Tn，满足，是否存在非零实数，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由.参考答案：(1)（）（）(2)见解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到数列为等差数列，求得.（）由等差数列前n项和公式得到，对取倒，得到，裂项相消求得，从而得到M的最小值.（Ⅱ）由（）可知，所以得到，求解数列