-4机械能守恒定律

第八章机械能守恒定律4机械能守恒定律基础过关练题组一机械能守恒的判断1.(多选)载人飞船从发射至返回的过程中,以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的()A.飞船升空的阶段B.只在地球引力作用下,返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段C.只在地球引力作用下,返回舱飞向地球的阶段D.临近地面时返回舱减速下降的阶段2.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)()A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球与弹簧以及地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大3.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面的A点(弹簧处于原长)无初速度地释放,让它自由摆下。不计空气阻力,在重物由A点摆到最低点的过程中()A.重物的机械能减少B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少4.在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为轻绳一端连着一小球,从右偏上30°处自由释放;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用轻质细绳悬挂的小球从图示位置由静止释放,小球开始摆动。关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是()A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球A机械能守恒C.丙图中小球机械能守恒D.丁图中小球机械能守恒5.(多选)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球a和b用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在b球顺时针摆动到最低位置的过程中()球的重力势能减少,动能增加,b球的机械能守恒球的重力势能增加,动能也增加,a球的机械能不守恒球、b球组成的系统机械能守恒球、b球组成的系统机械能不守恒题组二机械能守恒定律的应用6.一物体由h高处自由落下,以地面为参考平面,当物体的动能等于势能时,物体运动的时间为(不计空气阻力,重力加速度为g)()A.2hg C.h2g 7.如图所示,光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连,一轻弹簧右端固定,质量为m的小球从高为h处由静止下滑,则()A.小球与弹簧刚接触时,速度大小为2B.小球与弹簧接触的过程中,小球机械能守恒C.小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为12D.小球在压缩弹簧的过程中,小球的加速度保持不变8.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,选地面为参考面)()A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能不相等D.所具有的机械能相等9.一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,其正上方A位置有一只小球,小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零。下列关于小球下落阶段的说法中,正确的是()A.在B位置,小球动能最大B.从A→D位置过程中,小球机械能守恒C.从A→D位置,小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量D.从A→C位置,小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量10.(多选)一个物体从地面以一定的初速度竖直上抛,不计空气阻力,如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线形状为开口向上的抛物线的一部分),其中可能正确的是()11.(多选)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc在b点相切,一质量为m的小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动,如图所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则()越大,v0越大越大,小球经过b点时对轨道的压力越大越大,v0越大与R同时增大,初动能Ek0增大题组三连接体机械能守恒问题12.(多选)如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B(可视为质点),两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的B球离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,重力加速度为g。在球A、B开始下滑到A球进入水平地面的过程中()A.当A、B球均在斜面上运动时,B球受3个力作用球进入水平地面时的速度大小为2C.全过程中A球的机械能减少了12mgLsinD.全过程中轻杆对B球不做功13.(多选)如图所示,将物体P用长度适当的轻质细绳悬挂于天花板下方,两物体P、Q用一轻弹簧相连,物体Q在力F的作用下处于静止状态,弹簧被压缩,细绳处于伸直状态。已知该弹簧的弹性势能仅与其劲度系数和形变量有关,且弹簧始终在弹性限度内。现将力F撤去,轻绳始终未断,不计空气阻力,则()A.弹簧恢复原长时,物体Q的速度最大B.撤去力F后,弹簧和物体Q组成的系统机械能守恒C.在物体Q下落的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大D.撤去力F前,细绳的拉力不可能为零14.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最低点时弹簧的长度变为2L(未超出弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最低点的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧的弹性势能增加了3mgLC.圆环下滑到最低点时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变能力提升练题组一单个物体的机械能守恒问题1.(2020宁夏石嘴山三中月考,)如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2等于() 2.(2020贵州七校高一下联考,)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线的顶点。已知h=2m,s=2m。取重力加速度大小g=10m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。3.(2020山东济南部分学校高一下联考,)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度为l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑回,求P的质量的取值范围。深度解析题组二系统机械能守恒问题4.(2020山西大同第一中学高二下月考,)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,轻线跨过固定在地面上、横截面半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面上时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是() B.5R3 C.4R35.(2020江苏苏北四市高三一模,)(多选)如图所示,半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切,质量均为m的小球A、B与轻杆连接,置于圆弧轨道上,A位于圆心O的正下方,B与O等高。将它们由静止释放,最终在水平面上运动。重力加速度为g。下列说法正确的是()A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆弧轨道最低点时,轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A做的功为126.(2020山东淄博一中高三模拟,)(多选)如图所示,足够长的光滑斜面固定在水平地面上,轻质弹簧与A、B物块相连,A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻,C在外力作用下静止,绳中恰好无拉力,B放置在水平面上,A静止。现撤去外力,物块C沿斜面向下运动,当C运动到最低点时,B对地面的压力刚好为零。已知A、B的质量均为m,弹簧始终处于弹性限度内,则上述过程中(深度解析)的质量mC可能小于m的速度最大时,A的加速度为零的速度最大时,弹簧的弹性势能最小、B、C构成的系统的机械能先变大后变小7.(2020山东泰安高三二模,)如图所示,可视为质点的小球1、2由不可伸长的轻质细绳相连,小球1悬挂在定滑轮O的下方,小球2在半径为R的半球形固定容器内,定滑轮O与容器的边缘D及球心C在同一水平线上。系统静止时,小球1在定滑轮正下方R处的A点,小球2位于B点,B、D间的细绳与水平方向的夹角θ=60°。已知小球1的质量为m,重力加速度为g,不计一切摩擦,忽略滑轮的质量。(结果用根号表示)(1)试求小球2的质量;(2)现将小球2置于D处由静止释放(小球1未触及地面),求小球1到达A点时的动能;(3)在第(2)问中,小球2经过B点时,突然剪断细绳,求小球2经过容器最低点时对容器的压力。题组三用机械能守恒定律解决非质点问题8.(2020河南平顶山高一下期中,)如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来打开阀门让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(不计一切摩擦)()A.18gh C.14gh 9.(2020重庆江津中学高一下期中,)如图所示,斜面体固定不动,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面,AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上,其一端D至B的距离为L-a。现自由释放链条,则:(1)链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒?简述理由;(2)链条的D端滑到B点时,链条的速率为多大?深度解析

答案全解全析基础过关练1.BC飞船升空的阶段,推力做正功,机械能增加,故A不符合题意;返回舱在椭圆轨道上绕地球运行的阶段,只受地球的引力作用,其机械能守恒,故B符合题意;返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段,只受地球的引力作用,机械能守恒,故C符合题意;降落伞张开后,返回舱减速下降的阶段,克服空气阻力做功,机械能减小,故D不符合题意。2.BD放手瞬间,小球受重力和弹簧向下的弹力,其加速度大于重力加速度,A错;放手后,整个系统(包括地球)的机械能守恒,小球向下运动过程中,由于小球的重力势能减小,所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大,B、D对,C错。3.AB重物自由摆下的过程中,弹簧拉力对重物做负功,重物的机械能减少,选项A正确;对重物与弹簧组成的系统而言,除重力和系统内弹力外,无其他力做功,故系统的机械能守恒,选项B正确,C、D错误。4.A题图甲中,轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒,A正确;题图乙中,轻杆对A的弹力不沿杆方向,会对小球A做功,所以小球A的机械能不守恒,但两个小球组成的系统机械能守恒,B错误;题图丙中,小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失,机械能不守恒,C错误;题图丁中,小球和小车组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,D错误。5.BCb球从水平位置摆动到最低点过程中,a球上升至最高点,重力势能增加,动能也增加,故a球的机械能增加。对于a、b、轻杆组成的系统,只有重力、系统内弹力做功,则系统的机械能守恒,既然a球的机械能增加,b球的机械能一定减少,可见,杆对a球做了正功,对b球做了负功。所以本题正确选项为B、C。6.B设物体的动能等于势能时速度为v,根据机械能守恒定律有12mv2+Ep=mgh,又有12mv2=Ep,解得v=gh;物体做自由落体运动,有v=gt,解得运动时间t=h7.A小球从曲面下滑到水平面过程中,根据机械能守恒定律得mgh=12mv2,解得v=2gh,故小球与弹簧刚接触时,速度大小为2gh,选项A正确。小球与弹簧接触的过程中,弹簧的弹力对小球做负功,则小球的机械能不守恒,选项B错误。对整个过程,根据系统的机械能守恒,可知小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为mgh,选项C错误。小球在压缩弹簧的过程中,弹簧弹力增大,则小球的加速度增大,8.D因两小球质量不相等,由重力势能表达式Ep=mgh可知,上升到同一高度时,它们所具有的重力势能不相等,选项A错误;上升过程中只有重力做功,故对任一小球机械能守恒,上升到同一高度时两球具有的机械能相等,而重力势能不相等,则动能不相等,选项B、C均错误,D正确。9.D小球从B至C过程,重力大于弹簧的弹力,合力向下,小球加速运动;从C到D过程,重力小于弹簧的弹力,合力向上,小球减速运动,故在C位置小球的动能最大,A错误。整个下落过程中,小球受到的弹簧弹力做功,所以小球的机械能不守恒,但小球和弹簧组成的系统机械能守恒,即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变。从A→D位置,小球动能变化量为零,根据系统的机械能守恒,知小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量;从A→C位置,小球减少的重力势能一部分转化为动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能,故小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,D正确,B、C错误。10.ACD设物体的初速度为v0,物体的质量为m,由机械能守恒定律得12mv02=mgh+12mv2,所以物体的动能Ek与高度h的关系为Ek=12mv02-mgh,图像A可能正确;物体的重力势能Ep与速度v的关系为Ep=12mv02-12mv2,则Ep-v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分),图像B错误;由于物体竖直上抛运动过程中机械能守恒,所以E-h图像为一平行于h轴的直线,图像C可能正确;由Ek=12mv11.AD小球刚好能通过半圆形轨道的最高点c,在c点,由牛顿第二定律得mg=mvc2R,得vc=gR,根据机械能守恒定律有12mv02=mg·2R+12mvc2,解得v0=5gR,可知选项A正确,C错误;初动能Ek0=12mv02=12m·5gR=52mgR,知m与R同时增大时,初动能Ek0增大,选项D正确;小球经过b点时,根据牛顿第二定律有FN-mg=mv012.BCA、B球均在斜面上时,对于A、B球整体有2mgsinθ=2ma,对于B球,设杆对B球的作用力大小为F,方向沿斜面向下,则有F+mgsinθ=ma,两式联立得F=0,所以B球只受两个力作用,A项错误;当A球进入水平地面时,对A、B球组成的系统,全过程中机械能守恒,有mg(2h+Lsinθ)=12·2mv2,解得v=2gh+gLsinθ,B项正确;因为两球在水平地面上运动的速度比B球从斜面上h高处自由滑下到达水平地面的速度2gh大,B球增加的机械能ΔEB=12mv2-mgh=12mgLsinθ,正好等于A球减少的机械能,所以C项正确;由于B球的机械能增加了,根据功能关系可知,从B13.BC由题意可知,撤去力F后,在Q下落过程中,Q和弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧的弹性势能先减小后增大,Q的动能先增大后减小,当弹簧向上的弹力大小等于物体Q的重力时,Q的速度最大,故A错误,B、C正确;撤去F之前,弹簧被压缩,对P受力分析,当P的重力等于弹簧弹力时,细绳的拉力为零,故D错误。14.B圆环下滑过程中机械能减少,弹簧的弹性势能增加,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒。圆环下滑到最低点时速度为零,但是加速度不为零,即所受合力不为零。圆环下降的高度h=(2L)2-L2=3L,所以圆环的重力势能减少了3mgL,由机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能增加了3mgL。由以上分析知B能力提升练1.D设圆轨道半径为R,小球在最低点时速度为v1,在最高点时速度为v2,根据牛顿第二定律,在最低点有N1-mg=mv12R,在最高点有N2+mg=mv22R;从最高点到最低点,根据机械能守恒定律有mg·2R=12mv12-12mv2.答案m(2)2103解析(1)小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,即小环经b点后做平抛运动,运动轨迹与轨道bc重合,故有s=vbt,h=12gt从a滑至b过程中,根据机械能守恒定律可得mgR=12m联立以上三式并代入数据可得m(2)小环从b点由静止滑下,下滑过程中机械能守恒,设环下滑至c点时的速度大小为v,有mgh=12mv环滑到c点瞬间的速度的水平分量v水平=vcosθ式中,θ为环滑到c点瞬间的速度方向与水平方向的夹角,等于(1)问中环做平抛运动到达c点时速度方向与水平方向的夹角。cosθ=v联立可得v水平=21033.答案(1)6gl22l(2)53m≤M<解析(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl①设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得Ep=12MvB2+μMg联立①②式,取M=m并代入题给数据得vB=6gl若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足mv2l-mg设P滑到D点时的速度为vD,由机械能守恒定律得12mvB2=12mv联立③⑤式得vD=2glvD满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得2l=12gt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s=22l⑨(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有12MvB2联立①②⑩式得53m≤M<52方法技巧求解单个物体的机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象。(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断其机械能是否守恒。(3)恰当选取参考平面,确定研究对象初、末状态的机械能。(4)根据机械能守恒定律列方程求解。4.C设B球质量为m,A球刚落地时,两球速度大小都为v,根据机械能守恒定律,有2mgR-mgR=12(2m+m)v2,得v2=23gR,则B球继续上升的高度h=v22g=R3,B球上升的最大高度为5.ADB球初速度为零,则重力的功率为零,到达A点时速度方向与重力方向垂直,重力的功率也为零,可知下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小,故A正确;A、B小球与杆组成的系统在运动过程中机械能守恒,设B到达圆弧轨道最低点时速度为v,根据机械能守恒定律得12(m+m)v2=mgR,解得v=gR,B在圆弧轨道最低点时,根据牛顿第二定律得N-mg=mv2R,解得N=2mg,故B错误;下滑过程中,B的重力势能减少量ΔEp=mgR,动能增加量ΔEk=12mv2=12mgR,所以B的机械能减少12mgR,故C错误;整个过程中,轻杆对A做的功W=12mv6.BCD弹簧原来的压缩量x1=mgk;当C运动到最低点时,B对地面的压力刚好为零,可知弹簧的拉力等于B的重力,则弹簧此时的伸长量为x2=mgk;x1=x2,弹簧初、末状态的弹性势能相等。由于A、B、C和弹簧构成的系统机械能守恒,则有mCgsinα·2mgk=mg·2mgk(α是斜面的倾角),解得mCsinα=m,由于sinα<1,所以mC>m,选项A错误。C的速度最大时,加速度为零,则有绳子拉力FT=mCgsinα=mg,A的加速度为零,此时弹簧的弹力为零,弹簧的弹性势能最小,选项B、C正确;由于A、B、C和弹簧构成的系统机械能守恒,而弹簧先由压缩恢复原长再拉伸,所以弹性势能先减小后增加,故A、B、方法技巧解决系统机械能守恒问题要注意的几点(1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)根据机械能守恒定律列方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。7.答案(1)3m(2)43-326