2022年河南省郑州市第十六中学分校高一数学理模拟试题含解析

2022年河南省郑州市第十六中学分校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1参考答案：D考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数函数的性质判断选项即可．解答： 指数函数y=ax，当a＞1时函数是增函数，0＜a＜1时函数是减函数，有函数的图象可知：0＜a＜1，b＞1．故选：D．点评： 本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用．2.为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点

Ａ．向左平移个单位长度

Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度

Ｄ．向右平移个单位长度参考答案：D3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．10

B．22

C．46

D．参考答案：B略4.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

A．0

B．8

C．-8

D．-2参考答案：C5.已知函数有唯一零点，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.

6.设等比数列的前n项和为，若（

）BA、2

B、

C、

D、3参考答案：B7.设，则的大小关系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B略8.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B9.等比数列中,则的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设，则之间的大小关系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则

．参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，，，故答案为.

12.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略13.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．14.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________。参考答案：1略15.若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=

．参考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知x≠1，5∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3时有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）．16.设集合，且，则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知，则的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,

(1)若函数的单调递减区间是（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.

(2)若函数在区间（—∞,2]上是单调递减,求，并求的最大值.参考答案：略19.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．参考答案：【分析】（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．20.已知集合，，求实数的值。参考答案：当时，，显然成立；当时，，有

综上或1.21.证明：参考答案：证明：因为

从而有