闭环传递函数课件

根轨迹图能够揭示稳定性、快速性、阻尼系数、振型等动态性能。§4－4

系统的性能分析开环G(s)H(s)系统根轨迹求闭环极点确定闭环传递函数闭环系统性能指标根轨迹分析的主要方法及任务：定性分析系统性能时间响应的暂态分量取决于:时间响应的稳态分量取决于:影响时间响应的因素：一、闭环零极点与时间响应系统的一个模态（Mode）：闭环传递函数和输入函数。闭环传递函数;输入函数。每一个闭环极点si对应时间响应中的一个因子eSit。闭环极点分布与暂态分量的运动形式的共轭———闭环极点位置———j其规律可以总结为：1）左右分布决定终值。

si位于虚轴左边时暂态分量最终衰减到零;si

位于虚轴右边时暂态分量一定发散;si位于虚轴（除原点）时暂态分量为等幅振荡。2）虚实分布决定振型。

si位于实轴上时暂态分量为非周期运动;

si位于复平面上时暂态分量为周期运动。3）远近分布决定快慢。

si位于虚轴左边时离虚轴愈远过渡过程衰减得愈快。实部：虚部：与坐标原点的距离：与负实轴的夹角(β)：在s左、右平面的分布：1、闭环极点对系统性能的影响二、系统性能的定性分析反映系统的调整时间；反映系统输出响应的振荡频率；系统的无阻尼自然振荡频率；反映系统超调量；反映系统稳定性。①根轨迹全部位于虚轴的左边。②根轨迹至少有一支全部位于虚轴的右边。③根轨迹有两支穿越虚轴。

1）闭环主导极点为共轭复数使闭环系统的动态性能与一个二阶欠阻尼系统相似，欠阻尼系统则具有较快的反应速度。主导极点一般安排为一对共轭复数极点，位于虚轴左边,与实轴夹角为60o的扇形区内，且离虚轴有一定的距离。系统的时间响应主要取决于主导极点。2）位于60o扇形区内

ζ≥cos60°=0.5，一般认为最佳ζ=0.707（cos45°=0.707

）。3）离虚轴一定的距离保证了足够的稳定裕度。闭环零点对系统的稳定性没有影响；对时间响应的具体形状有影响。闭环实数零点使系统的阻尼减小，从而使过渡过程有出现超调的趋势，使tp减小，σ%增大；闭环极点的作用刚好相反。2、闭环零点对系统性能的影响G=zpk([],[-1+i-1-i-2],1)step(G);holdonG1=zpk([-1],[-1+i-1-i-2],1)step(G1);holdon无闭环零点φφ1G=zpk([],[-1+i-1-i],1)step(G);holdonG1=zpk([],[-1+i-1-i-2],1)step(G1);holdonφφ1第四章习题课1、掌握绘制概略根轨迹的方法；★已知开环传递函数作图；已知单位反馈系统闭环传递函数作图；已知控制系统方块图作图；已知控制系统闭环特征方程作图。2、理解根轨迹方程的含义；3、了解利用根轨迹对控制系统进行性能分析的方法。一、基本要求

根轨迹是开环系统的某个参数连续变化时，闭环特征根在复平面上画出的轨迹。绘制根轨迹可以总结为三句话：依据的是开环零极点分布，遵循的是相角条件，画出的是闭环极点的轨迹。二、习题解析1、如图示系统，同时满足下列条件：(1)单位斜坡输入下的稳态误差ess≤2.25；(2)系统单位阶跃响应无超调；试确定参数K1的取值。R(s)C(s)-解：（1）开环传递函数为：利用Routh判据分析稳定性。闭环特征方程为：利用静态误差系数法求稳态误差。（2）利用根轨迹求得满足条件（2）的参数取值。（1）、（2）联立求得：K1=4-2-30-1j+++K1=4K1=542、对图示系统，(1)画出K=0→∞时的根轨迹图；(2)求系统单位阶跃响应无振荡分量时的闭环传递函数。R(s)C(s)-解：1>极点：P1=0，P2=-2，P3,4=-1±j。2>实轴上根轨迹：[-2,0]。（1）根轨迹方程：3>渐近线：4>起始角：6>与虚轴交点：闭环特征方程为：令s=jω7>根轨迹就是渐近线。5>分离点d：d=-1。分离角：（2）系统输出无振荡分量。++++0-2-1j1-1d=-1时，K=0.25即：K所对应的四个特征根都应为负实根。单位负反馈系统闭环传函：闭环根轨迹增益=开环根轨迹增益；闭环零点=开环零点；闭环极点由根轨迹确定。4K=13、设某系统结构图如图所示，(1)试证明系统的根轨迹一部分是园；(2)绘制系统的根轨迹图，并确定系统的最大振荡响应时的阻尼比及根轨迹上该点的K值。(3)确定该点系统的单位阶跃响应。R(s)C(s)-（1）证明：根轨迹上任一点都满足相角条件。改写成三角函数形式：两边同时取正切，利用公式：极点：P1=0，P2=-2，z=-3。j0++。-3