高一数学：函数的表示法(必修1)1课件

1.2.2函数的表示法§1.2.2函数的表示方法学习目标1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。第一课时4、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。学习导图复习函数的三种表示方法学习例3，掌握用三种方法表示函数学习例4，学会利用表格画出函数的图象学习例5、6，学会画分段函数的图象巩固练习系统小结学习过程一、复习函数的三种表示方法初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法问题实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与t之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表法不能全面表示变量间的关系。课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的优点是什么？实例（2）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势。实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解析式不明确。问题解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x12345

钱数y510152025【例3】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数二、学习例3，掌握用三种方法表示函数用图象法可将函数表示为下图．．．.．012345510152025xyy1、函数的三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。函数的三种表示法各有优点，互为补充完善！问题（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？

函数的定义域的函数存在的前提，写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。【例4】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。【例5】画出函数y=|x|的图象.解：图象如下：-2-30123xy12345-1四、学习例5、6，学会画分段函数的图象y=x,x≥0,-x,x<0.教材上P23练习33.画出函数的图象.解题后的反思：1、函数的构图方法和图象特征.2、函数的图象关系如何？例6某市空调公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。四、由例5、6引入分段函数的概念问题①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20]由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0<x≤53,5<

x≤104,10<x≤155,15<x≤200510152012345xy○○○○根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。

函数在它的定义域中，对自变量的不同取值范围内，其对应关系不同，这种函数叫做分段函数。2、分段函数的概念思考：（1）分段函数是一个函数吗？怎样构图？

分段函数仍是一个函数；其图象是各段上的图象的合成。（2）怎样求分段函数的定义域、值域？

分段的定义域的并集是整个函数的定义域；分段上的值域的并集是整个函数的值域。比较例5、6的做图方法与例3、例4有何不同？问题例3、例4采用的是描点法，例5是借助于已知函数画图象

描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单(学过)的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。巩固练习P23）1、2系统小结1、体会函数的三种表示方法2、通过例3、4、5、6，掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。课堂小结：1、解析法2、列表法3、图象法函数的三种表示法各有优点，互为补充完善！分段函数：函数在它的定义域中，对自变量的不同取值范围，其对应关系不同，这种函数叫做分段函数。注意：①函数的定义域随时优先！定义域不同其图象不同。②函数的图象可以是一条曲线（直线）、也可能是一些孤立的点或几条线段（射线）。函数的表示方法有三种:作业：P24）7、8、91.2.2函数的表示法（第二课时）知识回顾：（1）解析法（2）列表法（3）图象法函数的三种表示法各有优点，互为补充完善！注意：①函数的定义域随时优先！定义域不同其图象不同。②函数的图象可以是一条曲线（直线）、也可能是一些孤立的点或几条线段（射线）。1、函数的表示方法有三种:

函数在它的定义域中，对自变量的不同取值范围内，其对应关系不同，这种函数叫做分段函数。2、分段函数的概念思考：（1）分段函数是一个函数吗？怎样构图？

分段函数仍是一个函数；其图象是各段上的图象的合成。（2）怎样求分段函数的定义域、值域？

分段的定义域的并集是整个函数的定义域；分段上的值域的并集是整个函数的值域。例1、求作出下列函数的图象，并指出函数的值域.拓展训练:题型一：分段函数问题练一练：(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)作出函数的图象,并写出该函数的值域.补例.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.解:解析式为v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s).1020301030vtO1551020301030vtO1551．（浙江13）已知f(x)=,则不等式

x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把 所求不等式化为分段的几个不等式，然后 取不等式解集的并集。

2．（上海）函数，的值域是

。小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把 所求函数的值域转化成画函数图象，然后 根据函数图象找到函数的值域。链接高考*129海阔凭鱼跃，天高任鸟飞不经历风雨，怎能见彩虹1.2.2函数的表示法第三课时例1、求作出下列函数的图象问题二：构作函数的图像函数的图象构作有何感悟?10明确函数的定义域，函数的构图总是在定义域内作图！20函数的作图方法：描点法、据已知函数的图象直接构作、根据图象的演变求作。问题探究：若关于的方程有三个实数根，则实数

构作函数图象的常见方法：描点法、利用已知函数作图和图象的演变。数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.

——华罗庚三、由函数的概念导出映射的概念问题

函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？阅读课本P24~25

设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。映射映射的定义：一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作：映射1、映射的概念注意：①集合A到集合B的一个映射，是由三部分组成的一个整体概念，其符号表示为；②映射中的两个集合A，B，可以是数集，也可以是点集或其它集合；

对集合A中两个或几个元素可与B中的同一元素对应，但是不要求B中的每一个元素在法则f下都有A中的元素与之对应；④映射是一种特殊的对应，包含：一对一、多对一。映射的概念理解：③映射对于集合A中任一元素a，在对应法则f下集合B中都有唯一的一个元素b与之对应；⑤映射具有方向性，它表示从集合A到集合B的映射，而映射表示从集合B到集合A的映射，这两种映射是截然不同的。问题

函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？

函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。2、象与原象的概念

给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。怎样判断一个对应是否为映射？

由定义知，映射必须满足两点：②A的每个元素在B中的象都唯一。①A中每个元素在B中都有象；这两点必须都满足的对应才是映射！试一试——你会吗？问题如何判断一个对应关系是不是映射？3－32－21－19419413－32－21－11234561232、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可映射，可理解为以下几点：例7以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B＝，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；1、进一步强化了分段函数与构作函数图象的方法；2、研究了函数作图的原则与方法；3、学习了映射的概念及函数与映射的关系。巩固练习系统小结P23——4题；P24习题——10题作业：P25—B组3、4、5.*146海阔凭鱼跃，天高任鸟飞不经历风雨，怎能见彩虹1.2.2函数的表示法第四课时知识拓宽----求函数表达式的方法①换元法②配凑法［例1］已知

求的表达式．［例2］已知

求的表达式．（一）由求变式训练：（2）已知，求的解析式；变式训练:(1)已知

求的表达式．③待定系数法［例3］已知其中是一次函数，求的解析式．变式:1、已知其中是一次函数，求的解析式．2、已知为二次函数，且，求的表达式.④方程组法［例4］已知函数

满足:求的表达式．变式：已知函数

满足:求的表达式．例5、设是R上的函数，且满足并且对任意实数有求的表达式.⑤赋值法例6、经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系g(t)=

(t∈N*，0＜t≤100)，在前40天+22(t∈N*，0≤t≤40)，在后