2022年三角形的中位线专题练习附答案

2.4三角形的中位线1.如图，为测量池塘边A,B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，那么A,B间的距离是（ ）A.18米B.24米

C.28米D.30米第1题图2.如图，在4ABC中，点=60°,那么NC的度数为（第3题图D,E分别是AB,AC的中点，NA=50°,NADEA.50° B.60° C.70°.如图，在RtAABC中，NA=30°的中点，那么DE的长为（ ）

D.80°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，ACA.1B.2 C季 D.1+、/3.如图，点D,E,F分别是4ABC各边的中点，连接DE,EF,DF.假设△ABC的周长为10,那么4DEF的周长为10,那么4DEF的周长为A第4题图 第5题图5.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点E是CD的中点，4ABD的周长为16cm,那么ADOE的周长是―cm..如图，在4ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.（1）假设DE=10cm,那么AB=cm；（2）中线AD与中位线EF有什么特殊关系?证明你的猜测..我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.（1）这个中点四边形EFGH的形状是；⑵请证明你的结论..如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,NPEF=30°,那么NPFE的度数是（ ）A.15° B.20°C.25°D.30°AEBBRC第8题图 第9题图.如图，在四边形ABCD中，R,P分别是BC,CD上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么以下结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关.如图，EF是4ABC的中位线，BD平分/ABC交EF于点D,假设DE=2,那么EB=..如图，4ABC的周长是1，连接4ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为 .如图，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

AA.如图，M是4ABC的边BC的中点，AN平分/BAC,BN±AN于点N,延长BN交AC于点D,AB=10,BC=15,MN=3.(1)求证：BN=DN；⑵求△ABC的周长.CE,CE,DF相交于点证:.如图，在口ABCD中，AE=BF,AF,BE相交于点G,- 1 1GH〃BC且GH=2BC..如图，ffi^ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点证：GF=GC.方法技能：.三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系..三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半..当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理.易错提示：对三角形中位线的意义理解不透彻而出错答案：CCA58(1)20(2)解：AD与EF互相平分.证明：・.・D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，・・・DE〃AB，DE=；AB，AF=；AB，，DE=AF，，四边形AFDE是平行四边形，・・・AD与EF互相平分(1)平行四边形(2)解：连接AC,由三角形中位线性质得，EF〃AC且EF=」AC,GH〃AC且GH=2aC,・・・EFMGH,・・・四边形EFGH是平行四边形DC2]L22021.解：连接BD,・「E,H分别是AB,AD的中点，，EH是^ABD的中位线，，EH=2bD,EH〃BD,同理可证FG=2bD,FG〃BD,.・.EHMFG,・・・四边形efgh是平行四边形.解：(1)VAN平分NBAD,・•・N1=N2,•・•BN，AN,・•・NANB=NAND=90°,XVAN=AN,AAABN^AADN(ASA),,BN=DN(2)VAABN^AADN,・•・AD=AB=10,•・•DN=BN,点M是BC的中点，・MN是^BDC的中位线，・・・CD=2MN=6,・・・4ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.解：连接EF,证四边形ABEF,EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，・・・GH是4EBC的中位线，，GH〃BC且GH=|bC.解：取BE的中点H,连接FH,CH,VF是AE的中点，H是BE的中点，・FH是4ABE的中位线，,FH〃AB且FH=|ABCD中，AB〃DC，AB=DC，・FH〃EC，又丁点E是DC的中点，,EC=2dC=2aB，,FH=EC，，四边形EFHC是平行四边形，，gf=gc第2课时多项式与多项式相乘一、填空题(每题3分，共24分〕.假设X*Xa*Xb*Xc=x2008，那么a+b+c=,.(2a—b)•(-2ab)=,(-a2)3.(-a3)2=..如果(a3)2•ax=a24,那么x=..计算：(一1-2a)(2a-1)=..有一个长4x109mm，宽2.5x103mm，高6x103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2..通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式〕，请根据右图写出一个代数恒等式是：.

.假设(疙—x)3=a0+ax+ax2+ax3，那么(a+a)2-(a+a)2的值为..：A=—2ab,B=3ab〔a+2b〕，C=2a2b—2ab2,3AB-1AC=乙二、选择题(每题3分，共24分〕.以下运算正确的选项是1 ).A.X2・x3=x6 B.x2+x2=2X4C.(-2x)2=—4x2D.(-3aC.(-2x)2=—4x23.如果一个单项式与--ab的积为--a2b,那么这个单项式为11ac41ac4—a2c4—a2c4-9D.—ac4.计算[(a+b)2]3・(a+b)3的正确结果是〔 ).A. (a+b)8 B.(a+b)9C.(a+b)10 D. (a+b)11.长方形的长为(a—2)c机，宽为(3a+1)cm，那么它的面积是多少？(A.(3a2-5a-2)cm B.(3a2-5a+2)cmC.(3a2+5a-2)cmD.(3a2+a-2)cm.以下关于2300+(-2)301的计算结果正确的选项是1 ).2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)6012300+(-2)301=2300-2301=2-12300+(-2)301=2300-2301=2300-2X2300=-23002300+(-2)301=2300+2301=2601.以下各式中，计算结果是x2+7x-18的是( ).

(x(x-1)(x+18)(x-2)(x+9)C.(x-3)(x+6) D.(x+2)(x+9).以下各式，能够表示图中阴影局部的面积的是〔 〕.①at+(b-1)t ②at+bt-12 ③ab-(a-1)(b-1)④(a-1)t+(b-1)t+12A.只有①B.①和②C.①、②和③ D.①、②、③、④.：有理数满足(m+-)2+|n2-41=0，那么m3n3的值为〔 〕.4A.1B.-A.1B.-1三、解答题〔共52分〕17.计算：C.±1 D.±2、3、37(3-—-ab2c4I218.解方程：(x+10)(x-8)=x2-100.先化简，再求值：⑴2x(2x-1)+4xC2-x-1)一4(-2x2)其中x=—2.〔2〕(a+3)Qa-1)-2(3+a)6a+0.5),其中a=—3..一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm,假设将长方形的长和宽都扩大3cm,长方形比原来增大的面积是多少？

拓广探索.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.〔1〕计算后填空：(x+1)X+2)=；(x+3)X—1)=；〔2〕归纳、猜测后填空：(x+a)X+b)=x2+( )x+( )〔3〕运用〔2〕猜测的结论，直接写出计算结果：(x+2)(x+m)=..有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题.例假设x=123456789x123456786,j=123456788x123456787,试比拟x、y的大小.解：设123456788=a，那么x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(aT)=a2-a,2-a-2)-(a2-a)=-2,・，・x<y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：假设x=20072007x20072011-20072008x20072010,y的大小.y=20072008x20072012-20072009x20072011,试比拟x、y的大小.参考答案一、填空题1.2007 2.-4a2b+2ab2、一a12 3.18 4.1-4a25.6x1016 6.2a(a+b)=2a2+2ab 7.1 8.-16a3b2-38a2b3二、选择题9.D 10.A11.B12.A13.C14.B15.D 16.B三、解答题〔共56分〕17.⑴27Ta17.⑴27Ta3b6c1210.〔2〕-3x3y3+2x2y4+—xy5x2-8x+10x-80=x2-100,2x=-20,Ax=-10.〔2〕-2a-6,0〔1〕4x3+8〔2〕-2a-6,0(2x+3)(2x-1)—2x(2x-4)=(4x2+6x-2x-3)—(4x2-8x)=4x2+4x-3-4x2+8x=12x-3答：增大的面积是(12x-3)cm.