初中数学-探索三角形全等条件（3）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4.3探索三角形全等的条件●教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：边角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.●教学重点三角形全等的条件：边角边.●教学难点三角形全等的条件的探索.●教学方法引导发现法.●教具准备●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？［生］三条边、三个角、两角一边、两边一角.［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？［生］三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不全等.［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？［生］有两种：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角.［师］好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如：三角形的两条边分别为2.5cm、3.5cm.它们的夹角为40°，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？图［师］大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.［生甲］我画的三角形如下，与同伴画的全等.图［生乙］老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等.［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？［生丙］我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后，画得所有三角形都全等.［生丁］我们组也是.［师］由此我们得到了三角形全等的条件两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.如图，在△ABC和△DEF中.A图A△ABC≌△DEF.ED例题:如图，已知AB＝AC，AD＝AE。ED那么∠B与∠C相等吗？为什么？解：相等理由：在△ABD和△ACE中BcBc所以△ABD≌△ACE（SAS）所以∠B＝∠C接下来我们研究第二种情况：做一做如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如：两条边分别为2.5cm、3.5cm.长度为2.5cm的边所对的角为40°，所画的三角形与同伴画的全等吗？图［生甲］我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.如图.图［生乙］我按上述条件画的三角形不唯一，有两个不同的三角形满足上述条件：如图.图由图可知：这两个三角形不全等.［生丙］老师，由此能不能说：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.［师］对，如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的.因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.下面我们通过做练习来熟悉掌握三角形全等的条件.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？E解：全等。因为BD=EC所以BD－CD＝EC－CD。即BC＝EDE在△ABC与△FED中4321DFCB4321DFCBA所以△ABC≌△FED（SAS）A所以∠1＝∠2所以∠3＝∠4所以AC∥FDⅢ.课堂练习（一）课本随堂练习1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.图答案：图（1）中的两个三角形全等.即：△ABC≌△EFD.因为根据“SAS”可得.即：△ABC≌△EFD.图（2）中的△ADC≌△CBA.根据“SAS”可得出结论.即：△ADC≌△CBA.图2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流.答：能.因为根据“SAS”可以得到△DEH≌△DFH.由“全等三角形的对应边相等”可得：EH=FH.（二）看书，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.（1）全等三角形的定义（2）边边边（3）角边角（4）角角边（5）边角边.推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径.Ⅴ.课后作业（一）课本习题3.81、2、3（二）1.预习内容：●板书设计§3.3.3探索三角形全等的条件.一、做一做二、三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”三、做一做四、课堂练习五、课时小结六、课后作业4.3探索三角形全等的条件(3)的效果分析教材选用义务教育课程标准实验教科书（新北师大版）七年级下册第四章第三节内容。本章是“三角形全等”的主体内容，不仅呈现了“证明三角形全等的方法”等内容，而且也从探索的角度使学生进一步体会三角形全等的数学内涵，同时又是证明题重要基础。《探索三角形全等的条件(3)》用探索发现的方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。对七年级学生而言，他们对探索新知识特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们好奇心理，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的探索新知能力，和归纳能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。4.3探索三角形全等的条件(3)的效果分析教材选用义务教育课程标准实验教科书（新北师大版）七年级下册第四章第三节，重点是边和他们的，夹角相等的两个三角形全等，SAS；难点是理解两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。本节课取得了以下的效果。1.是熟练掌握SAS判定三角形全等的方法，这节课提供给学生一个探索，思考与同伴合作交流的机会，学生通过作图对比观察，动脑让学生通过观察，确定边角边。确定三个准备条件，通过学习，学生正确书写过程，分析能力、表达能力得以提高。2.遵循了学生的思维规律，并给予了学生充分的时间，去体会知识的形成过程，巩固所学知识，通过用数学符号语言表示。训练学生书写表达能力，也是语言表达和文字语言的结合，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解,教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.3.通过学生对探索三角形全等的教学，可以进一步加强学生对所学知识的感性认识。体会到数学知识的实际应用，培养了学生应用数学的意识。也为后续知识的学习打下了很好的基础。教材分析《4.3探索三角形全等的条件(3)》教材分析：第三课时，在已知两边及一角的条件下讨论三角形是否全等，此时也有两种情况：“两边及其夹角”，与两边及其一边的对角。本科时呈现的顺序是，设置已知两边及一角，条件的分类，及是否全等的问题，激发学生学习的兴趣，通过动手，操作，探索已知，两边及其夹角，能否画全等三角形，明晰，全等三角形判定SAS，结论，已知两边及其中一边的对角，能否画全等三角形，给出反例，明确结论.对于两边及其夹角的情况，仍然是先要求学生利用量角器，直尺，三角板，，各种工具画出三角形，并进行比较，然后改变条件中，角度和边长再画三角形，最后，得出结论，重现上一课时，从一般到特殊，在从特殊到一般的解决问题的过程中注意适当的渗透，分类，将一般转化为特殊的数学思想方法，在着手解决问题之前，建议引导学生回顾上课时探究问题的，归纳推理过程，增强有意识地进行归纳推理的自觉性。评测练习已知：OD=OB,应添加=，就可以得到：△AOB≌△COD，请你写出理由2.小明做出的风筝如图所示，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．．AABCDEF3.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：EF∥BC4.3《探索三角形全等的条件(3)》课后反思本节课以解决三角形全等问题为主线，利用学生已有的知识经验和认知发展水平，有意地为学生的学习活动设置障碍，学生画图若有困难不必在画图上耗费过多时间，可以直接运用教科书中的反例。通过局反例来否定一个结论，是数学推理中常用的方法，让学生了解这一点是十分必要的。使学生在一次又一次的思维矛盾中发现问题、解决问题，始终是带着问题探索、研究知识，层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣。新一轮基础教育课程评价改革的方向是：多角度地评价、观察和接纳学生，寻找和发现学生身上的闪光点，发现并发展学生的潜能。本节课教学在最后一个环节设计了达标测试：展示学生在本节课的所学的知识，让同学们，集体进行纠错，改错，使课堂真正面向全体学生改变了按照统一的标准要求学生的做法，使每一名学生都得到关怀，让每一个孩子的个性都得到张扬。

总之，教学要高效学习数学，使学生动脑学习数