(完整版)等差数列教学设计

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教学设计：等差数列

授课老师：武小鹏2022．9．13兰州市数学集体大备课

活动阅历沟通材料

附录：教学流程图

教

学

过

程

流

程

图

教学内容与老师的活动

媒体

的运用

同学

的活动

老师举行

规律挑选

开头

导入新课

老师引导

老师引导复

习

得出结论

否

是

小组素材沟通展示，组间评价

小节、布置作业

结束

课件同学回顾复习

完成

是

否

同学自主

回答

完成

课件展示图片引入新课

给出问题

小组研究老师引导

否

是

兰州市大集体备课活动（数学）教学设计

兰州市第十四中学武小鹏

课题§2.2.1等差数列（一）

教材一般高中课程标准试验教材人教（A版）必修5教学办法参加式教学

一、教材内容分析

数列是高中重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且起到承前启后的作用.数列作为一种特别的函数，其中蕴含着丰盛的函数思想，而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种办法——通项公式和递推公式的基础上，对数列学问的进一步深化和拓展.同时等差数列也为今后学习等比数列打下了“联想”“类比”的基础。

二、学情分析

经过前几个模块的学习，一部分同学学问阅历已经较为丰盛，有了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分同学的基础较弱，学习数学的爱好不是很浓，所以在教学时注意从详细的生活实际动身，注意引导、启发、探索和探究，从而进一步促进思维能力的进展。

三、教法分析

在教学过程中，遵循同学的认知逻辑，在教学过程中突出同学的主体地位，充分调动同学的乐观性，尽可能让同学经受学问的形成和进展过程，激发同学的学习爱好，发挥他们的主观能动性.创设问题情境，引起同学学习爱好，激发他们的求知欲，培养同学由特别到普通的认知能力。使同学熟悉到生活和数学紧密相关。

四、学法分析

同学对本节内容的学问背景比较认识，因而好多同学对问题都存在着“眼高手低”的现象.引导同学发觉新鲜，让同学参加到动手计算、动手操作的教学环境中来.同学按照详细题目，通过运算、分析解决实际问题，更深化地理解等差数列及其通项公式.留给同学足够的自由发挥，自由探讨，发觉问题，分析问题，解决问题的空间。

五、教学目标

1．学问与技能

通过实例，理解等差数列的概念，探究并把握等差数列的通项公式，能在详细的问题情境中探究数列的等差关系；

2.过程与办法

通过观看实际生活中的数列，引导同学探究沟通，归纳总结抽象出等差数列的概念，并应用归纳、叠加等办法探究等差数列的通项公式；

3．情态与价值

培养同学的观看和归纳能力及参加课堂的意识。

六、教学重、难点

重点：理解等差数列的概念，探究并把握等差数列的通项公式

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想办法

七、学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要是按照老师平常对同学的了解和同学前面的学习表现而做出的。

·同学是兰州市第十四中学高二年级的同学；

·同学有比较成熟的小组合作探索的学习办法；

·同学已初步把握了数列的基本概念和基本的特征。

八、教学情境设计

环节问题情境设计师生活动设计意图

创设情境

启迪思维(一)问题情境

1.在过去的三百多年里，人们分离在下列时光

里观测到了哈雷慧星，并且天文学家陈丹预测

出会在2062年再次发觉哈雷彗星：

1682,1758,1834,1910,1986,(2062)

2、在现实生活中，我们常常这样数数，从0

开头，每5个数数一次，可以得到数列：

0,5,____,____,____,____,…,____

3.某系统抽样所抽取的样本号分离是:

7，19，31，43，55，67，79，91，103

4.24届到29届奥运会进行年份依次为:

1988，1992，1996，2000，2022，2022

问题1:你能发觉以上这四个数列项与项之间

存在什么共同特征吗？能用语言来描述它

吗？

问题2：你能用符号语言刻画这一特征吗？

同学一边观

察投影中展示的

实际生活中的例

子，一边思量例

子中的数列特

征.

初步体味等差数

列的项与项之间

的关系.

老师提醒引

导、激励同学有

效参加教学活动

中.

1.通过同学身边的详细实

例，让同学体味到等差数

列到处存在；

2.注意了学问的生成过

程，同学在观察实例过程

中得出等差数列的特征；

3.问题设计进一步启发学

生从何处观看，如何用语

言概括，进一步用数学符

号语言描述，步步深化，

层层递进，等差数列定义

水到渠成.

深化探索

获得新知(二)等差数列的定义

我们把具有以上特征的数列就叫做等差

数列，你能尝试着给出等差数列下个定义吗？

等差数列：普通地，假如一个数列从第2

项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常

数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数

叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.

数学符号表示：

1

(2,)

nn

aadnd

-

-=≥为常数

（1）引导同学找到定义中的关键词；

（2）启发同学找定义的等价形式.

等差中项

问题3：假如在实数a与实数b中间插入一个

实数A，使,,

aAb成等差数列，那么A应

满足什么条件？

,=

2

ab

AabA+

?

是的等差中项

同学思量探

索、总结归纳出

函数的定义.

老师引导学

生就此问题绽开

研究，并作准时

恰当的评价.

1.培养同学的概括归纳能

力；

2.通过找关键词，等价形

式，让同学进而理解数学

对象的本质，提高分析问

题解决问题的能力；

3.用文字语言和符号语言

两种形式来刻画等差数列

的定义，目的让同学多角

度透视概念，加深对概念

的理解.

(三)等差数列公式的推导

问题4：是不是每一个等差数列都可以写出它

的通项公式？可以的话怎么写？若一个数列

n

{}

a是等差数列，首项是

1

a，公差是d，那

么数列

n

{}

a的通项公式是什么？

等差数列的通项公式：

1

(1)

n

aand

=+-

同学以小组

为单位绽开讨

论，研究结束后

作小组汇报，非

汇报组对汇报组

作出评价.

老师引导学

生有效参加课

堂，并组织小组

汇报，准时恰当

的评价、鼓舞.

1.让同学有效参加到课堂

当中，探究问题，让同学

充分体现数学学问的形成

过程；

2.呈现同学的探索成绩，

体验胜利的欢乐，培养学

生学习数学的爱好，增加

学好数学的信念；

3.让同学初步熟悉等差数

列通项公式与一次函数的

关系，渗透函数的思想.

应用举例

加深理解例（1）求等差数列L

8,5,2,,的第20项？

1

8,583,20;

adn

==-=-=

Q

解:

20

8(201)(3)49

a

∴=+-?-=-

（2）等差数列5,9,13,,

L的第几项是

401

-？

1

=5,9(5)4;

ad

-==-

Q

解：

5(1)(4)401;

n

an

∴=-+-?-=-

100

n

∴=

得到

同学自己分

析、解决问题；

教师对同学

分析的结果作出

点评.

1.在小组合作解决问题

的过程中培养合作意识和

竞争意识；

2.形成竞争氛围，提高

解决问题的速度.

3.通过总结办法更进一

步加深对等差数列的深化

理解；

4.渗透等差数列中方程

的思想.

反馈训练

形成办法在等差数列中，填写下表：

1

adn

n

a

（1）-8215

（2）54105

（3）-45319.5

（4）0.4119.2

（小组练习）

问题5:通过以上问题的解决，你对等差数列

通项公式有什么新的熟悉？

基本量法：设法得到数列的首相和公差.

方程思想：公式中的四个量

1

,,,

n

aand

已知其中三个可以得到另外一个.

同学以小组

为单位，以竞赛

的形式参加解题

，最后同学说出

自己对等差数列

通项公式的熟悉

老师对同学

的解题过程作出

推断和评价，和

同学一起探讨解

决等差数列问题

的新熟悉.

小结反思

拓展引申本章主要内容为：

1.等差数列的定义：即

1

(2)

nn

aadn

-

-=≥

2.等差数列的通项公式：

1

(1)(1)

n

aandn

=+-≥

本章主要解题办法为：

基本量法：设法得到数列的首相和公差

同学自主回

顾本节课学习的

内容和需要注重

的学问点.

老师对同学

的结果做点评.

由同学总结，深入知

识结构，领会思想办法，

培养同学在自主探究学问

的能力和良好的学习习

惯.

分层作业

激发新疑1.已知{}

n

a是等差数列.

（1）

537

2aaa

=+是否成？

519

2aaa

=+呢？为什么？

（2）

11

2(1)

nnn

aaan

-+

=+≥是否成立？据此你得到什么结论？

2(1)

nnknk

aaan

-+

=+≥是否成立？据此你又得到什么结论？

2.完成本节练习4.5并猜测等差数列有哪些性质？

1

ad

板书设计

§2.2.1等差数列（一）

等差数列的定义：等差数列通项公式的推导:

1

(2,)

nn

aadnd

-

-=≥为常数(不彻低归纳法)

等差数列的通项公式：

1

(1)(1)

n

aandn

=+-≥

电子白板

（投影区）

课后

反思

课堂学习评价量表

同学姓名：科目：课题名称：时光：

指标评价要素

达到程度ABCD

心情状态同学对课堂弥漫热烈；小组之间有序配合。同学有适度的紧急感；对学问的探求欲望。

参加交往状态同学与教师、同学与同学之间互相敬重、理解、平等.同学对学习感爱好，乐观主动参加各项活动。

同学和同