2023年湖南省常德市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省常德市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根11.（）A.∞B.0C.1D.1/212.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．613.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞17.A.A.7B.-7C.2D.3

18.

19.（）。A.-1B.0C.1D.220.（）。A.1/2B.1C.2D.321.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=022.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．37.38.39.40.

41.

42.

43.

44.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

45.

46.

47.

48.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.C

10.C

11.D

12.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

13.C

14.A

15.C

16.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

17.B

18.B

19.D

20.C

21.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

22.B

23.D解析：

24.D

25.B

26.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.C

28.1/2

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.B

31.C

32.

33.

34.

35.ln(x2+1)36.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

37.

38.

所以k=2．39.0

40.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

41.

42.1/y

43.1/244.0

45.上上

46.C47.e3

48.

49.0

50.51.6x2y

52.53.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

54.-1/2

55.

56.

57.58.x=4

59.3/53/5解析：

60.x＝－1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

75.

76.

77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.

90.

91.

92.

所以又