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文档简介

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕数学〔文史类〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试用时120分钟。第一卷1至2页，第二卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第一卷考前须知：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．〔A〕1 〔B〕2〔C〕3〔D〕4〔A〕-15〔B〕-9〔C〕-6 〔D〕0第二卷考前须知：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.三．解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〔15〕〔本小题总分值13分〕某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．〔Ⅰ〕应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？〔Ⅱ〕设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承当敬老院的卫生工作．〔i〕试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；〔ii〕设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级〞，求事件M发生的概率．〔16〕〔本小题总分值13分〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．bsinA=acos(B–π/6)．〔Ⅰ〕求教B的大小；〔Ⅱ〕设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．〔17〕〔本小题总分值13分〕如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB参考答案一、选择题：此题考查根本知识和根本运算．每题5分，总分值40分．〔1〕C〔2〕C〔3〕A 〔4〕B〔5〕D〔6〕A〔7〕A 〔8〕C二、填空题：此题考查根本知识和根本运算．每题5分，总分值30分．〔17〕本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等根底知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．总分值13分．〔Ⅰ〕由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．〔Ⅱ〕解：取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN〔或其补角〕为异面直线BC与MD所成的角．〔20〕本小题主要考查导数的运算、导数

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