高中数学-指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

〖教学设计〗一：教学目标1.知识与技能:(1)了解指数函数模型的实际背景、初步体会指数函数是一类重要的函数模型；(2)掌握指数函数的概念、会判断一个函数是否是指数函数，掌握指数函数基本性质，并会用指数函数性质比较两个数的大小，会解简单的指数不等式，会画指数函数的大致图象，会辨认处在同一坐标系中的多个指数函数图象.2.过程与方法:通过描点作图，观察、分析、归纳、总结、自主构建指数函数图象性质体系，进一步熟练通过函数图象来研究函数性质的方法，领会数形结合思想、分类讨论思想.通过例题练习的解决，培养识图用图能力.3.情感与态度(1)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松、自然的课堂中收获玩数学的快乐，体验数学的科学价值和应用价值；(2)通过引导学生主动参与分析图象，体验从特殊到一般的学习规律，培养学生的勇于探索精神，培养学生用联系的观点看问题.（3）通过小组交流、合作探究，让学生学会在交往中合作，形成大方、健康的个性.(4)通过对指数函数图象的探究，感受数学美，通过对指数函数性质的理性研究，感受数学学科的严谨性.二：教学重点：指数函数的图象和性质探究.三：教学难点：1.指数函数概念中对a的规定，2.指数函数的性质的初步应用.四：教学策略分析1.教学材料的选择和组织为了学生更好的学习，我对教学资源进行了较为科学的整合，比如：为了加深学生指数函数概念的理解，我设置了练习；为了培养学生作图、识图、用图能力，我布置了描点作图的预习作业，设置了变式练习；为了让学生感受“爆炸函数”的应用之广泛，我设置了展示应用模型和课后网络作业，具体从三个方面给以说明：（1）巧妙创设课题情景以学生熟悉的折纸问题为背景提出实例，一方面，这个问题可以抽象出的两个指数函数：，一个底数大于1，一个底数小于1，具有一箭双雕功能，另一方面，让学生初步感受“指数爆炸”现象，不仅激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活实际，而且为顺利引出指数函数定义作了铺垫，达到从特殊到一般、感性认识到抽象思维过渡.（2）典型习题例题化例2的变式（2）原本是教材60页的习题，我将它放在依次递进的思维环境中：对于不等式(1)，引导学生直接利用指数函数单调性来解不等式（1），对于（2），要先化同底，不等式（3）要分情况讨论，渗透分类讨论思想.我这样处理，目的是利用变式教学来培养学生思维的灵活性与广阔性，更符合学生的认知规律.（3）释疑解惑在释疑解惑环节，我将学生提出的比较有代表性的原始问题拿到课堂进行探讨，一方面是对学生的尊重，另一方面是表扬提问的学生，鼓励学生多提问，主动大胆质疑，唤起学生的创新意识.2.教学方法的选择（1）提炼规律，寓教于乐在学生总结出指数函数性质后，老师给出能形象描述图象特征的打油诗，希望借助“顺口溜”通俗易懂的语言特性，增添课堂气氛与活力，提高学生兴趣，对学生掌握图象及其性质达到事半功倍的效果.（2）运用数学软件，探究数学问题本设计中多处借助几何画板强大的作图功能,使数学知识的呈现更加直观.比如，在探究指数函数图象形状时，老师利用几何画板动态展示图象的形状随底数a的变化过程，方便学生从特殊到一般归纳出指数函数的图象大致分成两类；在探究指数函数性质时，再次利用几何画板动态展示图象，使学生能更直观的地观察函数图象的变化过程，从而总结出指数函数的基本性质，在进行深入探究时，老师又一次借助几何画板，引导学生直观看出指数函数的图象与y轴的相对位置关系随着底数的变化规律，达到了突破难点与提高学习效率的目的.（3）借助现代手段，高效处理数据在课题引入环节，学生借助科学计算器快速处理数据，很快算出对折43次后纸的厚度，与高效课堂理念相吻合.（4）利用网络平台，拓展数学视野学习结束后，我布置了如下网络作业：请每个学习小组利用网络或结合生活实际找寻有关指数函数应用的实例2个，下节课展示.学生通过上网查找资料，完成作业，不仅可体会到指数（型）函数应用之广泛，而且提高了自己的信息素养.(5)运用最近发展区原理，促进能力内化“最近发展区理论”认为，教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能.因此,在引出指数函数概念之后，我马上设置了练习，促进学生对概念的理解；在进行完探究（一）后，我接着设置了例1和例2，分别是利用指数函数的单调性比大小、解不等式问题，培养学生应用指数函数性质解决问题的能力。3.设计问题串，引导学生思维在学生根据图象探究指数函数性质时，我通过分层次设置探究问题来着重培养学生数形结合能力，让学生体会数与形的统一性：其中探究（一）是比较浅层次的，每一个直观的图象特点都对应着教材上的性质；考虑到学生以后会经常运用图象来直观得出函数值的大小、范围，因此在介绍完“顺口溜”后，我又引导学生总结出了指数函数值在y轴左右两侧的分布情况；为了进一步提高学生识图、画图、用图的能力，我又设置了“深入探究”环节，引导学生从特殊到一般归纳出指数函数图象特点：当a>1时，底数越大，指数函数图象在y轴右侧的部分离y轴越来越靠近，当0<a<1时，底数越大，指数函数图象在y轴左侧的部分离y轴越来越远，从而形成在同一系下辨认多个指数函数的技能.4.对不同认知基础的学生提供帮助在小组进行合作探究的时候，老师会加入其中，对其中个别有困难的组和学生提供个性化的帮助，在学生做练习的时候，老师会全班巡视，视情况给出指导.释疑解惑环节的设置，也是对不同认知基础的学生给不同的发展平台.5.及时反馈学生的问题（1）借助现代手段，反馈即时信息在本设计中，利用实物投影仪展示学生作品，及时反馈学生认知情况.(2)学生上黑板演练后，师生共同对其书写格式、方法运用等问题进行点评，反馈（3）本设计中多处有学生回答问题、汇报探究结果的环节，当学生讲完后，老师及时予以必要的肯定或纠正.五．教学过程：（一）教学流程创设情景、启迪思维→深入剖析、加深理解→自主探究、合作交流→理论迁移、初步应用→深入探究、提升能力→释疑解惑、鼓励质疑→归纳小结、提炼升华→课内外探究、分层落实（二）每个环节的具体教学设计（1）“创设情境、启迪思维”环节问题师生互动设计意图1、情景引入：(1)一般普通用纸的厚度是,那么对折次后纸的厚度是多少？万公里38万公里）.（2）请写出对折后纸的层数y与对折次数x的关系式；（3）设这页纸的面积为1个单位，则对折后纸的面积S与对折次数x的关系怎样？2.在现实生活中，类似上述模型有哪些应用？1、（开场白）老师说：给我一张足够大的白纸，只要将其对折43次后，其厚度就足够可以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？2、动手操作：学生各自拿起手中的用计算器算出对折43次后的厚度.师生共同得出每次对折后，纸的层数及面积分别与对折次数之间的函数关系.4、老师展示核裂变模型1..本环节中，我巧妙创设课题情境，激发学生的好奇心和求知欲望.学生通过借助科学计算器计算，并且初步感受神奇的“指数爆炸”现象.2.学生容易得出每次对折后的层数和每一层纸的面积分别与对折次数的关系式：，并且顺势引导学生从从特殊到一般归纳出指数函数概念，帮助学生从感性认识到抽象思维过渡.3.通过展示指数函数在生活、生产中的应用实例，让学生体会到数学来源于生活，必将服务于生活.（2）“深入剖析、加深理解”环节问题师生互动设计意图形成概念：我们把形如的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域为R..问题1:为什么规定老师强调指数函数定义的形式化特点.练习采用学生口述.1.定义中对a的规定是本节课的一个难点，为突破难点，采取提问，师生、生生交流的形式，互相启发，补充，培养学生思维的严谨性.2练习的设置为了进一步加深学生对指数（3）“自主探究、合作交流”环节问题师生互动设计意图1、回顾研究基本初等函数性质的基本方法和步骤：先给出函数的定义作出函数图象研究函数性质.（1）定义域（2）值域（3）单调性（4）奇偶性（5）其他2、小组组内交流预习时所画图象、选3个代表作品进行展示.3.动态演示：老师通过几何画板动态演示指数函数图象随底数a的变化过程.小组内部交流预习时所画图象.展示学生代表所画的图象.老师动态演示，师生同时共同归纳出：指数函数的大致图象分为和两种情形，并且板书两种图象.1.指数函数是学完函数概念及基本性质之后研究的第一个重要基本初等函数，让学生进一步熟悉研究一个新的具体函数的方法很重要.2.在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点.关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响.3.这里借助几何画板强大的作图功能,动态展示图象的变化过程，使学生能更方便地观察函数图象的形状、位置的变化，这样可以帮助学生从特殊到一般发现规律，达到突破难点与提高学习效率的目的.4.探究（一）当a变化时，观察指数函数的图象,请思考如下问题串（一）：问题1.图象分别位于哪几个象限？与x轴的相对位置关系如何？问题2.图象过定点吗？问题3.函数的单调性与a有何关系？5．帮助记忆：指数函数图象口诀：左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过（0，1）点.6.完善表格：问题：就单个指数函数而言，其函数值（与1比较）在y轴两侧有何特点？学生结合函数图象，经历自主观察、推理、归纳、组内合作探究等学习过程、派代表汇报结果，师生共同完成指数函数性质的表格.4.现代教育实验学校建设倡导学生的自主合作探究学习模式，我们年级每一个班的座位都排成“互动探究式”，学生平时的学习也都按学习小组形式进行.在指数函数图象、性质探究教学过程中，我坚持以学生为主体，学生思维为主线，体现了学生学习的主体性，有利于学生养成自主、合作、探究的学习习惯.5.这里我运用了“将教学活动探究化，将教学内容问题化”的教学模式，这里逐条设置的3个问题是为了引导学生归纳、总结出指数函数的对应性质，体会数形的统一性：函数性质是对函数图象的理论刻画，函数图象是对函数性质的直观反映，二者相辅相成.6.借助“顺口溜”通俗易懂的语言特性，增添课堂气氛与活力，提高学生兴趣，对学生掌握图象及其性质达到事半功倍的效果.（4）“理论迁移、初步应用”环节问题师生互动设计意图例1比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5与1.73；（2）0.8-0.1与0.8-0.2；例2解下列不等式：变式1：解下列不等式：变式2：解下列不等式：1.对于例1，学生先自主思考，再在老师启发下完成，老师板书规范的解题过程.2.引导学生观察（1）（2），不难发现，两个幂同底数不同指数，可以看作某一指数函数两个不同的函数值，再利用函数单调性来比较3.例2师生共同完成，变式练习由学生自主完成，老师投影学生做的两个变式.1.本题可采用不同方法解决，如直接用计算器计算，这里重点要引导学生构造指数函数比较大小，不仅进一步加深对指数函数图象的理解，更是培养学生数形结合的能力.2.当底数相同指数不相同时，构造一个指数函数即可，当底数和指数都不同时，可以借助中间量进行比较，这个中间量往往是0和1.4.例2的变式（2）原本是教材60页的习题，我将它放在依次递进的思维环境中：对于不等式(1)，引导学生直接利用指数函数单调性来解不等式（1），对于（2），要先化同底，不等式（3）要分情况讨论，渗透分类讨论思想.我这样处理，目的是利用变式教学来培养学生思维的灵活性与广阔性，更符合学生的认知规律和最近发展区原理.（5）“归纳小结，巩固升华”环节问题师生互动设计意图通过本节课的学习：（1）你学到了哪些数学知识？（2）你掌握了哪些数学解题方法？（3）你体验了哪些数学思想？请3位学生自主小结，相互补充,最后老师简要小结.

建构主义认为，教学是学生自主建构体系的过程.通过引导学生从教学内容、解题方法、数学思想三个层面交流一节课的收获，自主小结，相互补充，充分发挥近因效应，有效促进学生知识体系构建.（6）“课内外探究、分层落实”环节问题师生互动设计意图课堂自测1.若函数y=(a-3)·ax是指数函数，则a=；2.比较大小3函数y=ax在[0,1]最大值与最小值和为3，则a=.〖学情分析〗1.已具备的认知基础：通过初中对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等函数的学习，学生对“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，通过高中对函数及其表示，函数的基本性质的学习，学生已经基本掌握了研究具体函数性质的基本方法，为本节课研究指数函数的图象、性质做好了准备.课前学生已完成的预习作业：(1)阅读教材54页-56页，(2)用描点法在同一坐标系下画出、、、和的图象.2.需要的认知基础：从具体到一般得到指数函数性质的能力.在老师的引导下，学生通过教学过程中的问题串的探究，观察动画，不难归纳出性质.3.班级学生特点：（高一学生的认知水平处在从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，）本班是年级基础中等的班级，理科意向学生偏多，有主动学习的愿望与能力.学生思维较活跃，表达较欲望强烈，学习习惯好，自主探究、合作探究能力较高.〖效果分析〗本节课，董老师教态自然大方，教学语言简洁准确，板书字迹工整、简洁明了、重点突出，教学设计理念新，教学目标、重点与难点定位准确，展现了其良好的数学专业素养和教学素养.特别是在课堂教学引入、教学过程设计、教学内容处理及教学资源运用等方面，都颇具特色，亮点多多.主要有：.1.课题引入新颖巧妙董老师利用折纸问题引出老师自己的壮语，激发起了学生的好奇心和求知欲.进而引导学生探究其中的数量关系，得到两个函数和，同时又展示形如的函数出现在各种实际问题中，从而自然地引出指数函数的概念和研究它的意义，不仅激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活实际，而且让学生感受到了知识的发生发展过程.2.教学中处处渗透数学思想，灵活运用变式教学，着眼能力培养董老师将多种数学思想贯穿于本堂课各个教学环节，在每个例题后都有数学思想方法的点评和相应的变式练习，这不仅有利于知识的掌握与迁移，更是着眼于学生思维品质的培养，进而提升学生的创新能力.3.注意引导学生合作探究,培养学生独立思考、积极探索的习惯新课标倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式.本节课，董老师在不同教学环节都用心设计问题和情景，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，如引导学生探索指数函数的图象特征，根据指数函数的图象探究指数函数的性质，在学生初步掌握了指数函数的图象和性质后，又适时提出了进一步的探究问题：探究两个指数函数的图象在同一坐标系中的相对位置关系，以培养学生独立思考、积极探索的习惯.4．充分运用现代技术，提升课堂教学效益在教学中，注意运用现代教学手段，提升课堂教学效益，如利用网络，搜集指数型函数模型进行展示，让学生体会到指数函数来源于实际需要和研究它的必要性；又比如在探究指数函数图象及性质时，利用几何画板动态展示指数函数图象随底数a的变化过程，使学生能更方便地观察函数图象的形状、位置的变化过程，帮助学生发现规律，达到了突破难点与提高教学效益的目的.〖教材分析〗必修1（人教A版）第二章是在前一章已经学习了函数概念、研究了函数基本性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数三种基本初等函数.其中“指数函数”这一部分又分为“指数与指数幂的运算”和“指数函数及其性质”两小节.第一小节把整数指数幂运算扩充到了整个实数范围，为本节研究指数函数打好了基础.指数函数作为高中新引进的第一个基本初等函数，它不仅是描述现实世界中呈“爆炸性”增长规律的一个重要数学模型，而且为接下来学习对数函数与幂函数提供了类比的学习方法.本节课的教学设计是第一课时.本节课属于新授课，通过情境引导、组织探究、动手实践、合作交流等方式，让学生了解指数函数模型的实际意义；理解、掌握指数函数的概念和基本性质；感受（体会）研究具体函数及其性质的过程，体验从特殊到一般、数形结合、分类讨论等数学思想方法.指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题之一.〖评测练习〗若函数y=(a-3)·ax是指数函数，则a=；2.比较大小3函数y=ax在[0,1]最大值与最小值和为3，则a=.4:函数的图像必经过定点〖课后反