相似三角形判定第二课时

23.3.2

相似三角形的判定（第二课时）典型例题精析例1.如图23-3-38，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是正方形.(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；解：(1)相似.理由如下：设正方形ABCD的边长为1,则FC=1,AC=

,GC=2,又∵∠ACF=∠GCA，∴△ACF∽△GCA.(2)求∠1+∠2的度数.(2)由(1)知△ACF∽△GCA,∴∠CAF=∠1,∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°.1．如图23-3-39，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(A．P1B．P2C．P3D．P4C

)变式练习②∠A=45°,AB=4cm∠D=45°,DE=2cm,,BC=6cm,DF=3cm；③∠C=∠E=30°,AB=8cm,BC=4cm,DF=6cm,

FE=3cm;④∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′.A.1对

B.2对

C.3对2．满足下列条件的各对三角形中，相似的两个三角形有(

B

)①∠A=60°,AB=5cm，AC=10cm,∠A′=60°,A′B′=3cm,A′C′=6cm；D.4对3．如图23-3-40，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7

，求AD的长．例2.如图23-3-41，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且AE=DE，DF=EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；CD，连结(1)证明：∵AE=DE,DF=

CD,又∵正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF.(2)若正方形ABCD的边长为4，求BG的长度.(2)解：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE=∠DEF.∵AD∥BC,∴∠BGE=∠DEF,∠AEB=∠EBG.∴∠ABE=∠BGE,∴△ABE∽△EGB,=10.变式练习4．如图23-3-42，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA.下列结论正确的是(

B

)5．如图23-3-43，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=

时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．6．如图23-3-44，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点．求证：△CDE∽△EAB.基础过关精练1．如图23-3-45，已知△ABC，则下列四个三角形中与△ABC相似的是(

C)2．如图23-3-46，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是(

C

)A．∠BAC=∠BDCB．∠ABD=∠ACDC．D．3．如图23-3-47，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且

A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD，AE=BE，则有(

B

)4．如图23-3-48，已知

，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC，这个条件可以是

∠D=∠B(答案不唯一)

(写出一个条件即可).5．如图23-3-49，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=

时，△ABD∽△DBC.6．如图23-3-50，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2.如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE的长为

.7．如图23-3-51，在等边三角形CDE中，A、B分别是ED、DE延长线上的点，且DE2=AD·EB,求∠ACB的度数.8．如图23-3-52，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连结CF交线段BE于点G，且CG2=GE·GD．(1)求证：∠ACF=∠ABD；(2)连结EF，求证：EF·CG=EG·CB．9．如图23-3-53，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是

(

C)

A．1个

B．2个

C．3个D．4个能力拓展演练10．如图23-3-54，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是边BC上一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE的平分线垂直于BC；③P是BC的中点；④BP∶BC =2∶3．其中可以得到△ABP∽△ECP的是

①②④

(填序号)．11．(2016黄冈)如图23-3-55，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连结AI，交FG于点Q，则QI=

．12．如图23-3-56，在四边形ABCD中，AC⊥BD交