坐标系中地几何问题_第1页
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PAGEPAGE3坐标系中的几何问题1.已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且，交轴于点，过点作∥交于点．（1）直接写出点的坐标；（2）若直线将四边形的面积两等分，求的值；（3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论：①②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．2.如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与ｘ正半轴交于点A,与ｙ轴交于点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求此定值,若不是,请说明理由;(4)当t_________时,△PQF为等腰三角形?3.如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），点的横坐标是．（1）求点坐标及的值；（2）如图（1），抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向右平移，平移后的抛物线记为，的顶点为，当点、关于点成中心对称时，求的解析式；yxAOBPN图2C1C4QEF（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线．抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），当以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标．yxAOBPN图2C1C4QEFyyxAOBPM图1C1C2C34.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交轴、轴于、两点，点是线段上一动点，点是线段的三等分点．（1）求点的坐标；（2）连接，将绕点旋转，得到．①当时，连结、，若过原点的直线将四边形分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；②过点作轴于，当点的坐标为何值时，由点、、、构成的四边形为梯形？5.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标.（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点

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