-垂线-第五章相交线与平行线第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析垂线的知识是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是几何学习重要的基础知识，课程标准对垂线，垂线段的定义，点到直线的距离，垂线的两条性质都做了明确要求和规定。同时，这部分知识也是今后进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、圆的切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础。也是初中数学学习中辅助线添加的常见知识。与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用，如最短距离的相关知识就是解决生活中一些常见知识的基础。同时，垂线大的熟练掌握和学习有利于学生在今后的学习中熟练进行相关的推理和计算以及辅助线得得添加，对解决几何中的重点难点至关重要。从这个角度理解，垂线这部分知识在整个教材体系中起到了一个承上启下的作用，必须引导学生重点掌握，理解和应用。还有，垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。有利于培养学生分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和分析解决问题的能力。教材分析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是几何学习重要的基础知识，课程标准对垂线，垂线段的定义，点到直线的距离，垂线的性质都做了明确要求。同时，这部分知识也是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础。其他不同版本的教材，如苏教版，沪教版等都作了类似的规定和要求，足见垂线这一部分知识的重要性和在教材体系中的地位和作用。与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。同时，垂线大的熟练掌握和学习有利于学生在今后的学习中熟练进行相关的推理和计算以及辅助线得得添加，对解决几何中的重点难点至关重要。从这个角度理解，垂线这部分知识在整个教材体系中起到了一个承上启下的作用，必须引导学生重点掌握，理解和应用。还有，垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。有利于培养学生分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和分析解决问题的能力。学情分析对于刚刚接触几何知识的初一学生来说，垂线的学习是有一定难度的。对几何知识，学生相对陌生，学生的分析和解决问题的能力还相对较为薄弱，对图形的认识还比较片面和肤浅，停留在点滴的小学对图形的认识的基础上，还没有形成系统的认识和理解能力以及处理解决问题的能力，这对本节课的教学带来一定的难度，带来一定的不便。但学生对直角，对利用几何工具画图在小学及上学期的学习中已经有了一定的培养和训练，对利用三角尺的直角定点画直角有了一定的认识和理解，又为本节课大的教学提供了一定的便利和基础.教学中充分利用学生的已有知识和经验，把学生的已有知识有效的调动和利用起来对本节课的教学将大有帮助。同时，初一学生的学习热情高，积极性高涨，接受能力强，教学中可利用这些有利因素调动学生的学习热情和积极性，从而保证教学的顺利进行。第五章相交线与平行线5.1.2垂线教学任务分析教学目标知识技能1．使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．数学思考经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．解决问题通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．情感态度通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．重点使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．难点用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1探索垂线的定义活动2探索结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直活动3探索垂线段最短的结论活动4巩固练习活动5课堂小结布置作业活动1观察相交线的模型，得出垂线的定义．活动2通过课件探究、动手操作，得到结论．活动3利用对问题的解决以及课件演示和动手操作，发现结论．活动4通过对问题解决，实现学生对问题的进一步的理解和掌握，同时培养学生的规范意识．活动5通过总结，回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用．课前准备教具学具补充材料教师用三角板量角器，三角板,直尺教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1观察两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：＝90°教师演示课件“垂直”．学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣．学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的垂线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．活动2问题如图现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：=1\*GB3①用度量法，用量角器；=2\*GB3②用三角板，如图：教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．学生通过思考得到：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程,发现结论，提高学生探索问题的能力.让学生概括结论，可以培养学生的概括能力．活动3问题：（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？教师适时演示课件“垂线段最短”，引导学生探索和归纳．（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？教师活动：适时地给出概念：垂线段：垂线上一点到垂足的线段；点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案．学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短．学生通过独立思考以及观察课件中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结．培养学生的归纳能力．活动4巩固练习（1）怎样画一条线段或一条射线的垂线？教师出示问题学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解．主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性．（2）如图，立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？（3）例4、马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？教师活动：在学生思考或表述过程中，及时提醒学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观．在本次活动中，教师应关注：（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述；（2）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．教师提出问题．学生独立思考，在必要时可以进行适当的讨论，经过思考或讨论可以发现，通过本问题的解决，再一次让学生体会：数学与生活的密切联系；学生的作图能力的训练；垂线段最短的知识；两点之间距离的定义；解决实际问题的能力．问题（2）培养学生的说理习惯．学生在探索的过程中会遇到困难出现问题，通过合作学习加以解决．活动5归纳小结布置作业：习题5.1第3、4、选做5、6、1．垂线的定义；2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；3．垂线段最短.对知识回顾和反思，加深对知识的理解和掌握．相交线（第二课时）练习班别：_______姓名：______成绩：_____一、基础练习1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE与AB的位置关系是_____.4.下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm7.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.8.如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线.试判断OD和OE的位置关系二、拓展探究1.如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD.求∠COE的度数．2．如图,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.三、难点透释垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。《5.1.2相交线》教学效果分析本节课内容不仅是让学生会画垂线，理解垂线的特征，还引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。在引入新课时如果出示一个由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。让学生充分发挥自己的想象力，以此来激发学生的参与兴趣。感受由垂直、平行线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感。基于此先让学生随意画一条直线，经过直线上任意点画一条或多条垂线，他们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范；然后由课件演示过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，同步介绍作图步骤。然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。学生通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投人到垂线画法的探索过程中去，有利于培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。《5.1.2相交线》教学反思按照课标要求：本节课主要是要让学生在小学学习的基础上进一步认识垂线，知道垂线的画法，理解垂线的性质，明白出现在生活中的作用，并能将学到的知识运用与生活中，解决生活中简单的问题。

教学时我让学生通过观察演示两根木条（其中一根固定）另一根转动后交角变化得出垂直的定义，比较直观，当充分理解垂直的定义后，在此基础上我又让学生在纸上随意画一条直线，要求经过直线外意一点画垂线，他们的问题来了，画成线段？射线？还是直线？而在画的时候又有了很多的麻烦，先画了过要求的点到直线的射线，还要延长，还要垂直标志。对于不够熟练的学生在画图的过程就很容易出现错误。

因此我要求学生采用不同的工具（量角器或者三角板）尝试比较，有学生马上就有自己的见解了，“用三角板上的刻度线和直线重合，三角板上的这条边过点，就可以一次画好。以前教学时总是强调的问题学生通过自己的尝试效果就好很多，同时还一起验证了画出的直线和已知直线是否垂直。练习中错误也少了，因此几何的教学中老师应该多给机会让学生尝试动手、动