高中数学-3.2.1古典概型教学课件设计

3.2.1古典概型知识回顾

一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率,当n很大时,总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).1．概率是怎样定义的？2、什么是互斥事件？什么是对立事件？3、若A,B是互斥事件，则若彼此互斥，则探究一：对于随机事件，是否只能通过大量重复的试验才能求其概率呢？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。探究二：对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？

（1）考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的可能性为?

（2）若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的可能性是多少？为什么？（3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，共有几个基本事件？每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的可能性各是多少？每一个基本事件发生的可能性是多少？

思考：以上三个试验有哪些共同特征？请看下面的三个例子：5由于以上例子都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型。(1)有限性：(2)等可能性：在每次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；每个基本事件发生的可能性是均等的。以上三个试验有两个共同特征：6问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？概念有限性等可能性7问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？概念1099998888777766665555有限性等可能性古典概型的概率 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1,A2,…,An,由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得又每个基本事件发生的可能性相等，即 （2）如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率是多少？

探究三：（1）在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率是多少？9这一定义称为概率的古典定义。在古典概型中，如果事件A包含m个基本事件，则由互斥事件的概率加法公式得10例1

从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。

分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。典型例题变式若改为连续取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？11例2：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数。（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。

（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

解:(1）有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。(2)这个试验的基本事件空间为记事件Ａ＝“掷得奇数点”，则A＝｛１，３，５｝，其包含的基本事件数ｍ＝３，所以基本事件总数n=6.12例3从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。变式：在例3中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰有一件次品的概率。求古典概型的步骤：（1）判断是否为古典概型；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算当堂检测1、下列随机试验的数学模型属于古典概型的是（）A、在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发B、在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中取一个点C、某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，……,10环D、四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会D15解：试验的样本空间是(忽略顺序)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(1,3)，(1,5)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=思考：偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？2、从1，2，3，4，5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的