高中数学-抛物线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

试卷第=page11页，总=sectionpages22页试卷第=page22页，总=sectionpages22页课标分析本课的课标要求是：了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义，标准方程及简单几何性质。通过学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用。根据课标要求，结合学情和本课重难点，我确定了如下教学三维目标：（一）知识与技能 （1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程（二）过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。（三）情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。学情分析本课面向高二学生，学生在初中阶段学习过二次函数，知道其图像是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标，对称轴等问题，本节对抛物线定义及其标准方程的探究，与初中阶段二次函数的图象相呼应，体现了中学数学学习的阶段性，衔接性，实际上教材的这种安排，也正是为了分散难点。符合认知的渐进性原则。初中阶段对二次函数的学习，一方面让学生对抛物线有了一些简单的认识，有利于学生对本课的理解，但另一方面，由于学生之前缺乏对抛物线深入的探究，先入为主的观念可能会对本课的学习造成一定的干扰。但这一节与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生在自主探究方面也具备了一定的基础，从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合，化归、函数与方程的思想。课前学案预习新课，明白以下几个问题圆锥曲线包括哪几类，定义是什么？椭圆，双曲线的标准方程是怎么样推导出来的？抛物线的定义是什么？如何理解？求曲线方程的一般步骤是什么？抛物线限时训练一、选择题1．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或2．抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为()A.3B．4C．5D．63．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A.若|AF|=3，则点A的坐标为A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（1，2）4．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．5．抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，4）6．抛物线y=x2被直线y=x+4截得的线段的长度是（）A．B．2C．D．67．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于（）A．8B．10C．6D．4二、填空题9．抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点，则_______．10．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为．11．（2015秋•河南期末）已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为．12．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为．三、解答题13．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．参考答案1．C【解析】试题分析：当焦点在x轴时，设方程为，代入得，当焦点在y轴时，设方程为，代入点得考点：抛物线方程2．C【解析】试题分析：依题意可知抛物线化为抛，抛物线的准线方程为y=-1，∴点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5考点：抛物线的简单性质3．C【解析】试题分析：抛物线的焦点,设点A的坐标为，所以，解得，故选C.考点：两点间的距离公式；抛物线的性质.4．B【解析】试题分析:先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．考点：抛物线的简单性质．5．C【解析】试题分析：根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C考点：抛物线的简单性质．6．D【解析】试题分析：联立抛物线与直线方程，求出交点坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．解：由得：或，即抛物线y=x2与直线y=x+4交点坐标为A（﹣2，2），B（4，8），故抛物线y=x2被直线y=x+4截得的线段AB的长度|AB|==6，故选：D．考点：抛物线的简单性质．7．B【解析】试题分析：当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判别式等于0可得：64﹣64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为y=kx+2．综上，满足条件的直线共有3条，故选B．考点：直线与圆锥曲线的关系．8．A【解析】试题分析：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线的焦点作直线交抛物线于两点∴|AB|=，又x1＋x2＝6∴∴|AB|==8考点：抛物线方程及性质9．8【解析】试题分析：先求出双曲线的右焦点，得到抛物线的焦点，依据p的意义求出它的值．双曲线的右焦点为（2，0），故抛物线的焦点为（2，0），．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质10．y=﹣1．【解析】试题分析：求出圆x2+y2+2x﹣1=0与y轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则答案可求．解：由x2+y2+2x﹣1=0，取x=0，得y2=1，即y=±1，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，∴可得抛物线x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则，∴抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣1．考点：抛物线的简单性质．11．1【解析】试题分析：设点Q的坐标为（a，a2+2），则|PQ|2=a4+3a2+1，显然当a=0时，|PQ|的最小值为1．解：设点Q的坐标为（a，a2+2），则|PQ|2=a2+（a2+1）2=a4+3a2+1，故当a2=0，即a=0时，|PQ|2有最小值为1，故|PQ|的最小值为1，故答案为1．考点：抛物线的简单性质．12．【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，由题意得，即抛物线的方程为，设直线的方程为，点，直线与的交点为，把直线代入，可得，则，因为，所以，从而，因为点位于的两侧，所欲，当时，恒成立，故直线所过的顶点坐标为，当直线绕顶点旋转时，，即有点到的距离最大，且为．考点：抛物线的简单几何性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，属于中档试题，解答此类问题时，应考虑联立直线与圆锥曲线的方程，消去变量后，建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，再由观察可得点到直线的距离的最大（或最小），这是处理此类问题的常见模式和手段，本题的解答中得到抛物线的方程后，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及，可得定点的坐标，可判断当时，点到的距离最大，在由两点间的距离公式计算即可．13．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由实轴求得值，由离心率求得值，进而得到值，得到椭圆方程；（2）由双曲线方程可求得其左顶点坐标，即可得到抛物线焦点，从而得到抛物线方程试题解析：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为．（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则即所以抛物线的标准方程为．考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质教材分析《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具。因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分。《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导．抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是放在椭圆，双曲线的标准方程及其几何性质之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，也是解析几何用方程研究曲线这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像相呼应，体现了中学数学学习的阶段性，衔接性。符合渐进性的原则。本课内容容量和难度均适中，打算授课时数为一课时。公开课教案主讲人学科数学班级高二21班日期课题抛物线及其标准方程教学目标（一）知识与技能 （1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程（二）过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。（三）情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。重难点重点：抛物线及其标准方程的应用难点：建系推导抛物线标准方程教学方法讲授法、情景再现、合作探究、提问法等。教学用具课本、黑板、屏幕、多媒体课件等。教学过程教学环节教学内容教学活动设计时间规划课前预习导入新课讲授新课知识应用当堂自测课堂小结课前学案预习新课明白以下几个问题圆锥曲线包括哪几类，定义是什么？椭圆，双曲线的标准方程是怎么样推导出来的？抛物线的定义是什么？如何理解？（4）求曲线方程的一般步骤是什么？1.课题引入（观看视频—圆锥曲线）引入课题：在初中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图象是一条开口向上或向下抛物线，例如：那么，从运动的角度看它的图像是怎么形成的？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。课堂中几何画板演示画图过程。如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|，即点M与定点F和定直线的距离相等。（演示）总结概念：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。2抛物线的标准方程（1）回顾求曲线方程的一般步骤是什么？

1．建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；2．写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}3．用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0

4．化方程f(x,y)=0为最简形式（2）求抛物线的标准方程。从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。探讨建立平面直角坐标系的方案，最可能想到三种建系方案。问题：哪种方案的方程更简单呢？小组讨论，展示学生讨论结果。方案1：方案2：方案3：注意：1.标准方程必须出来。2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算。3.强调P的意义。4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是准线方程是。（演示）师：对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得的抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，以组为单位探究之后填写以下学案上的表格。图形标准方程焦点坐标准线方程3知识应用：1写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程； 2根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是 （2）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是2（学生板演）4抛物线与生活的联系：如图所示的抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面两米，水面宽四米，水位下降一米后，水面宽多少米？5.课堂小结 1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程，及其焦点、准线。3、抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法4、注重数形结合的思想．5、注重分类讨论的思想。 课后思考下列问题，你想到了什么:联系所学，提出问题，给授课留下问题。利用一段视频，引出圆锥之间的联系，提高学生的兴趣。用几何画板，做出抛物线的轨迹方程，通过动态图像，加深学生的理解。突出教学重点。通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解小组讨论，老师点拨，共同探究。通过投影展示，学生讨论的结果。通过列表格，将四种标准形式对比，发现异同点，寻找规律。提问的形式进行。当堂自测，题目较易，以提问为主。解答题，学生板演，教师点拨。变式训练，口答。联系实际，用所学知识解决实际问题。课堂小结，教师总结为主。回扣课前提出的问题，找出圆锥曲线之间的联系。（课下思考）2分钟8分钟10分钟10分钟10分钟8分钟巩固提升1．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或2．抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为()A.3B．4C．5D．63．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A.若|AF|=3，则点A的坐标为A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（1，2）4．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．5．抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，4）6．抛物线y=x2被直线y=x+4截得的线段的长度是（）A．B．2C．D．67．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于（）A．8B．10C．6D．415分钟效果分析通过本节课的学习，同学们很好的实现了学习三维目标。1、在知识与技能方面，学生通过课前的预习和课堂上的师生互动，充分掌握了抛物线及其标准方程的定义，四种标准方程及其焦点和准线方程，会求满足某种条件的抛物线方程和焦点，准线。解题中条件不明确时会分类讨论，解决线段问题时候，学会了到焦点和到准线两种距离之间的准换。2、在过程与方法方面，老师出示图文和视频材料材料，学生通过小组合作探究总结出了抛物线的标准方程及其四种不同形式。能够自己概括定义并推导出标准方程可以加深学生对知识的理解，提高学生的兴趣。通过学习培养了学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。3、在情感态度与价值观方面，学生在探究中展示了勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。课后反思《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是一节新授课。重难点是抛物线的定义及其方程的推导，针对第一个难点，我通过几何画板展示了轨迹方程的动态形成过程，可帮助学生理解。第二个难点是推导方程，我们通过小组讨论老师点拨的形式展开，把三个任务分给三个小组，再把讨论结果放到一起得出结论，重难点突，学生性较高。在这堂课中我有如下几点收货：（1）注重教学方法“活”，把学生盘活，把教材教活，把课堂搞活……那么，这