2022-2023学年上海市徐汇区九年级上学期期末数学（中考一模）试卷

2022学年第一学期初三数学

（测试时间：100分钟,满分：150分）2023.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中，y关于x的二次函数是（）

2,1

A.y=ax~+hx+c；B.y=-；

x+1

C.y=（x+2）~—x2；D.y=x（x+l）.

2.在RtZXABC中，ZC=90%如果NA=40°,AC=h,那么3C等于（）

A.Z?sin40°；B2cos40°；C./?tan40°；D.Z?cot40°.

3.已知之和B都是单位向量，下列结论中，正确的是（）

A.同=仰；B.3-b；C.5=1；D.M-5=0.

4.已知点尸、点。是线段A3的两个黄金分割点，且45=10,那么PQ的长为（）

A.5（3一司；B.10（V5-2）；C.5（石—1）；D,5（^+l）.

5.在△48C中，点£）、E分别在边84、C4的延长线上，下列比例式中能判定OE〃

的为（）

BCABACABACBD•ACAB

A.-----=------B.--------------D.-----

DEADADAE,AB-C£CE~BD

6.如图，正方形ABC。与△石尸G在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与

△£FG相似的是（）

C.以点E、F、C为顶点的三角形：D.以点£、F、。为顶点的三角形.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

T.元1X

7.右一=-,贝!J----=_______.

y3x+y

8.已知抛物线y=-3x+3,它与y轴的交点坐标为.

9.抛物线y=f+2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式

为.

10.二次函数y=V-6x图像上的最低点的纵坐标为.

11.如果两个相似三角形的面积之比为4:9,这两个三角形的周长的和是100cm,那么较小

的三角形的周长为cm.

12.如图，在RtZkABC中，。是斜边AB上的中线，已知CO=2,AC=3,则cosA=

A

13.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1:3,如果它把某物体从地面送到离地面10米

高的地方，那么该物体所经过的路程是米.

14.如图，在梯形ABCO中，AD//BC,石产是梯形A8CO的中位线，A”〃CD分别交

EF、BC于点G、H,若=BC^b,则用G、B表示氏=.

15.如图，△ABC为等边三角形，点。、E分别在边BC、AC上，ZADE=60,如果

BD:DC=1:2,AD=2,那么OE的长等于.

16.如图，在RtaA8C中，ZC=90°,AC=2,BC=1,正方形OEFG内接于△ABC,

点G、尸分别在边AC、BC上，点。、E在斜边A3上，那么正方形OEFG的边长是

17.在RtaABC中，Z8=90°,ABAC=30°,BC=1,以AC为边在ZVlBC外作等边

△ACD,设点E、F分别是△ABC和△AC。的重心，则两重心E与尸之间的距离是

18.如图，在RtZXABC中，ZC=90,AB=10,AC=8,点。是AC的中点，点E在

边AB上，将△ADE沿OE翻折，使得点A落在点A处，当A'EJ_AB时，那么AA的

长为.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

、…tan45°-cos60J2,、

计算：---------------+cot-60°

2sin30c

20.（本题满分10分,每小题各5分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数了=必2+云+。的图像经过点4（1,0）、8（（）,—5）、

C（2,3）.求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴.

21.（本题满分10分，每小题各5分）

2

如图，已知在△ABC中，CD1AB,垂足为点。，AD=2,BD=6,tan/B=-,

3

点E是边BC的中点.

c

E

AD8

(1)求边AC的长；

(2)求NE45的正弦值.

22.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分)

如图，在大楼A8的正前方有一斜坡CD,CD=26米，坡度i=1:2.4,小明在斜坡下端C

处测得楼顶点B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的的仰角为30°,OE与地

面垂直，垂足为E,其中点A、C、E在同一直线上。

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

23.(本题满分12分,每小题各6分)

已知：如图，在ZVIBC中，点。在边上，AE//BC,BE与AD、AC分别相交于

点F、G,AF2=FGFE.

(1)求证：△CAD^ACBG；

(2)联结。G,求证：DGAE=ABAG.

24.(本题满分12分，每小题4分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁=加+区+2经过点4(4,0)、8(2,2),与y轴的

交点为C.

y

-iox

（1）试求这个抛物线的表达式；

（2）如果这个抛物线的顶点为加，求△40C的面积；

（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E在线段AB上,且NDOE=45。，

求点E的坐标.

25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在RtZVlBC中，ZAC5=900,AC=BC=4,点。为边BC上一动点（与

点3、C不重合），点E为边上一点，ZEDB