信道编码的发展史详解

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信道编码

信道编码，也叫差错控制编码，是所有现代通信系统的基石。所谓信道编码，就是在发送端对原数据添加冗余信息，这些冗余信息是和原数据相关的，再在接收端根据这种相关性来检测和纠正传输过程产生的差错。当前第2页\共有26页\编于星期六\21点

信道编码这些加入的冗余信息就是纠错码，用它来对抗传输过程的干扰。当前第3页\共有26页\编于星期六\21点

信道编码当前第4页\共有26页\编于星期六\21点

1948年，现代信息论的奠基人香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息与编码理论这一学科的创立。根据香农定理，要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可靠地传送信号，无非有两种途径：加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。

信道编码的发展·香农定理当前第5页\共有26页\编于星期六\21点但是，香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。

1949年，R.Hamming

和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案。

信道编码的发展·香农定理当前第6页\共有26页\编于星期六\21点受雇于贝尔实验室的数学家R.Hamming将输入数据每4个比特分为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就是分组码的基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。

信道编码的发展·汉明码当前第7页\共有26页\编于星期六\21点

汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。

M.Golay研究了汉明码的缺点，提出了Golay码。Golay码分为二元Golay码和三元Golay码，前者将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误；后者的操作对象是三元而非二元数字，三元Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号，这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。

信道编码的发展·Golay码当前第8页\共有26页\编于星期六\21点

Elias在1955年提出的卷积码使得无线通信性能有了跳跃式的发展，卷积码与分组码的不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n,k,N)码。卷积码的编码过程是连续进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。

信道编码的发展·卷积码当前第9页\共有26页\编于星期六\21点在卷积码的译码过程中，不仅要从本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以后时刻收到的码组。从这些码组中提取译码相关信息,，而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常，在系统条件相同的条件下，在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小，相应译码复杂性也小一些。

信道编码的发展·卷积码当前第10页\共有26页\编于星期六\21点

信道编码的发展·卷积码当前第11页\共有26页\编于星期六\21点根据香农的指示，要提高信号编码效率达到信道容量，就要使编码的分段尽可能加长而且使信息的编码尽可能随机。但是，这带来的困难是计算机科学里经常碰到的“计算复杂性”问题。得益于摩尔定律，编码技术在一定程度上解决了计算复杂性和功耗问题。而随着摩尔定律而来的是，1967年，Viterbi提出了Viterbi译码算法。

信道编码的发展·Viterbi译码算法当前第12页\共有26页\编于星期六\21点在Viterbi译码算法提出之后，卷积码在通信系统中得到了极为广泛的应用，如GSM、

IS-95CDMA、3G、商业卫星通信系统等。但是，计算复杂性依然是一道迈不过的墙。尽管人们后来在分组码、卷积码等基本编码方法的基础上提出了许多简化译码复杂性的方法，但是均因无比高耸的计算复杂性之墙阻挡而变得不可逾越。编码专家们苦苦思索，试图在可接受的计算复杂性条件下设计编码和算法，以提高效率，但其增益与香农理论极限始终都存在2~3dB的差距。

信道编码的发展·Viterbi译码算法当前第13页\共有26页\编于星期六\21点直到1993年，在日内瓦召开的IEEE通信国际会议上，两位当时名不见经传的法国电机工程师C.Berrou和A.Glavieux声称他们发明了一种编码方法，可以使信道编码效率接近香农极限。ClaudeBerrou

信道编码的发展·Turbo码当前第14页\共有26页\编于星期六\21点凭着电机工程师的经验，他们发现在电子学中经常用到的反馈概念似乎被数学家们忽略。也许反馈能够使我们绕过计算复杂性问题，于是他们就设计了一套新的办法。首先他们摈弃了“纯粹”的数字化概念。在典型的数字化方法中，总是先把某一电平设定为阈值。信号电平高于这一阈值就判决为“1”，低于就判决为“0”。在Turbo码解码过程中，某一特定比特的电平被量化为整数，例如从-127

到+127。其数值就作为判决该比特为“1”或“0”的可置信度的度量（例如-110意味该比特非常非常可能是“0”，而+40意味该比特也许是“1”但把握不大）。

信道编码的发展·Turbo码当前第15页\共有26页\编于星期六\21点其次，与其他系统不同，Turbo码系统在发射端和接收端分别设置两个编码器和解码器。其中一对编解码器对特定的一段比特流进行奇偶校验码的加入和校验计算，另一对编解码器则在同一段码流经过交织扰动后对其进行上述同样操作。Turbo编码器结构。Turbo码编码器是由两个或多个反馈的系统卷积码编码器通过一个随机交织器并行连接而成，编码后的校验位经过删余矩阵，从而产生不同码率的码字。

信道编码的发展·Turbo码当前第16页\共有26页\编于星期六\21点由于这两段码流包含同样的数据，如果没有信道噪声，解码结果应该一致。但在噪声干扰下两组结果会产生差别。通过上述对比特判决的可置信度信息的帮助，把这两组结果彼此参照，可以得出第一次近似的结果。把这一结果“反馈”到解码器前端，再进行迭代，经过几次迭代两个解码器的结果就会互相接近（收敛）。这样就绕过了计算复杂性问题。

信道编码的发展·Turbo码当前第17页\共有26页\编于星期六\21点

Turbo码的译码器有两个分量码译码器，译码在两个分量译码器之间进行迭代译码，故整个译码过程类似涡轮（turbo）工作，所以又形象的称为Turbo码。

信道编码的发展·Turbo码当前第18页\共有26页\编于星期六\21点

信道编码的发展·Turbo码当前第19页\共有26页\编于星期六\21点一开始，Turbo码只是应用于一些特殊场合，比如卫星链路。后来，研究人员将它扩展到数字音频和视频广播领域。紧接着，Turbo码成为通信研究的前沿，全世界各大公司都聚焦在这个领域，包括法国电信、NTT、DoCoMo、索尼、NEC、朗讯、三星、爱立信、诺基亚、摩托罗拉和高通等等。Turbo码成为了始于本世纪初的3G/4G移动通信技术的核心，直到今天4.5G，我们依然在采用。

信道编码的发展·Turbo码当前第20页\共有26页\编于星期六\21点

1962年，Gallager提出了LDPC（low-densityparitycheck）码，即低密度奇偶校验码。但是，它在几十年前已经被人们遗忘了。直到Turbo码被提出以后，人们才发现Turbo码从某种角度上说也是一种LDPC码。Gallager

信道编码的发展·LDPC码当前第21页\共有26页\编于星期六\21点

LDPC利用校验矩阵的稀疏性，使得译码复杂度只与码长成线性关系，在长码长的情况下仍然可以有效的进行译码，因而具有更简单的译码算法。随着人们对LDPC码重新进行了研究，发现LDPC码与Turbo一样具有逼近香农极限的性能。较新的研究结果显示，实验中已找到的最好LDPC码，其极限性能距香农理论限仅相差0.0045dB。接着，LDPC在IEEE802.11n以及802.16的技术提案中被热烈讨论。DVB-S2也决议以LDPC替代Turbo码。有人认为，LDPC是终极纠错编码，极有可能成为未来主流编码技术。

信道编码的发展·LDPC码当前第22页\共有26页\编于星期六\21点信道编码2007年，土耳其比尔肯大学教授E.Arikan基于信道极化理论提出的一种线性信道编码方法，即Polar码。该码字是迄今发现的唯一一类能够达到香农限的编码方法，并且具有较低的编译码复杂度，当编码长度为N时，复杂度大小为O(NlogN)。

信道编码的发展·Polar码ErdalArikan（右）当前第23页\共有26页\编于星期六\21点

信道编码的发展·Polar码

Polar码的理论基础就是信道极化。信道极化包括信道组合和信道分解部分。当组合信道的数目趋于无穷大时，则会出现极化现象：一部分信道将趋于无噪信道，另外一部分则趋于全噪信道，这种现象就是信道极化现象。无噪信道的传输速率将会达到信道容量I(W)，而全噪信道的传输速率趋于零。Polar码的编码策略正是应用了这种现象的特性，利用无噪信道传输用户有用的信息，全噪信道传输约定的信息或者不传信息。

当前第24页\共有26页\编于星期六\21点信道编码

Polar码比Turbo码和LDPC码更接近信道容量，Polar码可以保证5G任何场景的高性能通信。但是，编解码的复杂性是Polar的问题。不过，在使用改进后的SCL（SuccessiveCancelationList）译码算法时能以较低复杂度的代价，接近最大似然译码的性能。关键是，Polar码还是发明得比较晚，很多研究还建立在理论基础上，不像Turbo码和LDPC码已经广泛应用于实际场景。只有等待时间来告诉我们，Polar码到底是不是5G信道