分式的基本概念演示文稿

分式的基本概念演示文稿当前第1页\共有22页\编于星期日\19点分式的基本概念当前第2页\共有22页\编于星期日\19点回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：

3÷4=

,10÷3=

2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴

90÷x可以用式子

来表示。

60÷(x-6)可以用式子

来表示。

(2)n公顷麦田共收小麦m吨,

平均每公顷产量可以用式子

吨来表示.

当前第3页\共有22页\编于星期日\19点（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为

cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为

.做一做（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为

cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为

cm.

107Sa20033VS当前第4页\共有22页\编于星期日\19点1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议分式、有理式的定义类似分数,分母中都有字母.SaVS它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式

AB当前第5页\共有22页\编于星期日\19点议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中必须含有字母且分母不为零2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示5÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.当前第6页\共有22页\编于星期日\19点想一想下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.与整数和分数统称为有理数一样，整式和分式统称为有理式.当前第7页\共有22页\编于星期日\19点分式整式单项式多项式代数式分类：有理式整式和分式统称为有理式。当前第8页\共有22页\编于星期日\19点知识要点1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。整式与分式的识别当前第9页\共有22页\编于星期日\19点例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀当前第10页\共有22页\编于星期日\19点1、分数，有意义吗？类比分数来学习分式2、分式成立有条件吗？有什么条件？3、分式中，a可取多少值？当前第11页\共有22页\编于星期日\19点讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.当前第12页\共有22页\编于星期日\19点例题1（1）当x

时，分式有意义.（2）当x

时，分式有意义.（3）当b

时，分式有意义.（4）当x、y满足

时，分式有意义.≠0≠1≠x≠y当前第13页\共有22页\编于星期日\19点当x取什么值时，下列分式的值为零:例题2解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。当前第14页\共有22页\编于星期日\19点分式有意义的条件：

分式的分母不等于零分式的值为零的条件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式无意义的条件：归纳小结分式的分母等于零当前第15页\共有22页\编于星期日\19点1.判断下列代数式是否为分式？

强调：中，B

中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。

练习巩固当前第16页\共有22页\编于星期日\19点例1当x取什么值时，下列分式有意义？⑴⑵⑶解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以当x≠2时，解⑵：由分母4x+1=0，得x=-。解⑶：

由分母|x|－3=0，得x=±３。所以当x≠±３时，2分式有意义。所以当x≠-时，分式有意义。分式有意义。当前第17页\共有22页\编于星期日\19点2、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）3、把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料?解⑴：由分母x－1=0，得x=1.(2)：由分母x2－9=0，得x=±3。所以当x≠1时，分式有意义.所以当x

时，分式有意义。当前第18页\共有22页\编于星期日\19点4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.由方程=可以解出v.当前第19页\共有22页\编于星期日\19点讨论：若分式的值为0，则x的值是多少？解：①|x|－1=0|x|=1∴x=±1②把x=-1代入，分母为0，分式没有意义把x=1代入，分母等于4∴当x=1时，此分式值为0。当前第20页\共有22页\编于星期日\19点自主练习：1、当x为何值时，代数式有意义？2、当x为何值时，分式无意义？3、当x为何值时，分式的值为零？4、x为何整数时，分式的值为整数？当前第21页\共有22页\编于