受扰运动方程

受扰运动方程第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

弹（箭）按照给定弹道飞行，姿态控制系统对飞行器施加程序角控制,在干扰情况下保证飞行器姿态自动稳定。第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

——飞行器俯仰角，偏航角，滚动角

——飞行器俯仰，偏航，滚动通道程序角

一般受控飞行器姿态控制方程式：第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期二第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期二——姿态角角速度增益姿态控制回路，静、动态传递系数；

法向、横向导引量;

---喷管综合摆动角（控制用摆动发动机）

---为各发动机摆角---—第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期二控制力和控制力矩为:----俯仰力

----偏航力----滚动力

第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

——火箭理论尖端至发动机摆动轴的距离

——发动机摆动轴至火箭纵轴的距离

第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期二受扰运动时动力学方程:

将动力学方程前三个方程改写到速度坐标系中，加上干扰力;后三个方程仍然在本体坐标系中,并在后面加干扰力矩.第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期二第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期二需将合外力中的各项力（表达式见P57-P60）变换到速度坐标系中，并代入前三个方程；将各项力矩变换到本体坐标系中，并代入后三个方程；即得到受扰运动动力学方程，见P60。解出状态参数转换到惯性坐标系.各随机干扰力写出分解式，通常用均方和叠加（具体见P66）：第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期二气动力矩是稳定力矩和阻尼力矩两部分组成.气动阻尼力矩是飞行器旋转过程中产生.具体见P582-64c

第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

对于绕质心运动分析如下:假定运动状态是小偏差变化，有:根据小偏差化简下式:第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

进行线性展开，忽略二阶项姿态控制系统，在小干扰情况下，可按照俯仰，偏航，滚动三个通道方程进行分析。具体推导详见书P63第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期二俯仰通道误差方程:受扰运动与标准运动相减,由选出与俯仰运动有关的式子组成,见P632-69.

依次类推偏航通道和滚动通道误差方程.

这些误差方程是后面姿态控制系统弹(箭)传递函数的基础.第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

§2.5飞行轨道

飞行轨道是飞行器质心在空间运动所描述的轨迹。弹道式飞行器（弹道导弹或运载火箭）的飞行轨道由主动段、自由段和再入段组成。

第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期二第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

各段的特点：主动段

—有效载荷（弹头、空间载荷）被推力助推到需要的高度和预定的状态，与运载体分离。

自由飞行段—有效载荷在仅有引力作用下按椭圆轨道飞行。火箭壳体或弹头以自由飞行体的形式飞行。

再入段—有效载荷（弹头）或运载火箭壳体受到气动力和地球引力影响。第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

弹道式飞行轨道是利用主动段飞行器的制导和控制系统获得的，在自由飞行段对弹（箭）不加控制。

改变轨道形状的方法：对飞行器施加程序角，并通过姿态控制系统完成。第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期二2.5.1主动段轨道方程

轨道方程:一组确定飞行器质心运动轨迹的动力学方程。第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期二建立轨道方程的坐标系通常有两种：

1)相对地球坐标系----描述飞行器相对于地球的运动，以此建立的方程便于地面对飞行器测速定位，落点经纬度确定。

2)惯性坐标系----轨道运动方程参数容易在惯性坐标系导出，而且便于惯性制导研究。主动段轨道方程如下：第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期二受控飞行器姿态控制方程第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

由于需要姿态角，故质心运动与绕质心运动方程联立求解。

第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

哥氏加速度，牵连加速度分量，见P69，2-76，2-77受控飞行器姿态控制方程第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期二由于也需要姿态角，故质心运动与绕质心运动方程联立求解。第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期二受控飞行器姿态控制方程第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

直接解上述各方程无法得到解析解，因此只能用数值积分来解。最简单的数值积分方法——欧拉法。设一组微分方程：

第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期二若已知瞬时的参数值可计算出该瞬时右面的函数值即得到在时刻的变化率

欲求瞬时参数值，则：第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

依次类推，可达到所需精度，时间到主动段关机时刻。

2.5.2自由段轨道方程该段只受地球引力作用，根据受力情况，利用动力学运动方程写出其轨道方程，利用数值积分求各点状态量。初始速度是主动段的终点速度。利用极坐标较简单.参看书P70－78，和《航天器轨道动力学》第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

2.5.3再入段轨道方程该段受气体动力和地球引力作用，分析受力情况，利用动力学运动方程写出轨道方程，利用数值积分求各点状态量。参看书P78－81，自学第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

2.5.4

落点计算落点计算是一种航程计算。

火箭航程：从发射点到有效载荷卫星运行到自由滑行轨道的某固定位置时地表面的航迹曲线。导弹航程：从发射点到落点之间的距离，也称射程，是主动段、自由段，再入段的三段射程叠加构成。第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期二第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期二计算射程的方法：1）采用轨道计算。利用主动段、自由段、再入段的轨道方程，进行实时积分计算，得出三段航程的总和就是射程。2）利用地球表面的几何关系以及球面三角形求得。见P88-92

落点确定:射程横向距离第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期二2.5.5落点偏差计算

飞行器在运动过程中受到内外干扰作用，飞行轨道偏离标准轨道。运载火箭---干扰作用的后果是有效载荷的入轨偏差。弹道导弹---偏离标准轨道的最后结果是落点偏差。

落点偏差和入轨偏差的计算原理近似。

第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

落点偏差计算主要是用两种计算方法：1）利用地面的几何关系计算落点偏差

射程偏差：

横向偏差：

——标准射程，标准横向距离第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期二2）利用主动段飞行状态参数计算落点偏差

摄动法和弹道求差法。摄动法：当忽略被动段由于空气动力、重力异常等因素的影响时，飞行轨道及地表上的射程仅是主动段终点状态参数函数

第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

----惯性坐标系中，飞行器在主动段终点距地心的矢径。

----惯性坐标系中，飞行器在主动段终点速度矢量。----主动段飞行时间

第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期二假如弹道导弹在干扰作用下实际飞

行轨道与标准轨道的偏差不大，则将小偏差的实际射程函数（是主动段终点状态参数的函数）在标准射程函数关机点近旁展开泰勒级数,并忽略二次项,可得到射程偏差线性展开式:第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期二第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期二又可写成：令

其中：

第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期二

系数称作射程偏导数.展开即：

状态量偏差可以写成两部分：

1）