双曲线一等奖

双曲线一等奖课件第一页，共二十页，编辑于2023年，星期二学习目标1、熟练掌握双曲线的定义、标准方程。2、了解双曲线在生活中的应用。重点、难点：双曲线的应用。第二页，共二十页，编辑于2023年，星期二说出椭圆定义的内涵和外延和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c>0)

的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的1.类比椭圆探究出双曲线定义：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)点M的轨迹是椭圆

若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a＜2c，点M的轨迹不存在。第三页，共二十页，编辑于2023年，星期二

用几何画板演示双曲线.gsp

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①如图(A)，第四页，共二十页，编辑于2023年，星期二①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.0<2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义讨论：（2）若2a=2c,则轨迹是什么？（3）若2a>2c,则轨迹是什么？注意：（4）若2a=0,则轨迹是什么？||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<|F1F2|)

点M的轨迹是双曲线

(2)两条射线(3)不表示任何轨迹(4)线段F1F2的垂直平分线（1）若|MF1|-|MF2|

=2a或-2a，则轨迹是什么？(1)双曲线的一支第五页，共二十页，编辑于2023年，星期二F2F1MxOy2.按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程（1）建系设点.

以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(c,0),F2(c,0)（2）列式代换|MF1|-|MF2|=±2a（3）化简证明第六页，共二十页，编辑于2023年，星期二此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程第七页，共二十页，编辑于2023年，星期二F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?第八页，共二十页，编辑于2023年，星期二（2）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?（1）双曲线的焦点位置和方程形式有什么对应关系？思考：看X2

、Y2前的系数，哪一个为正，焦点就在那根轴上。椭圆呢？第九页，共二十页，编辑于2023年，星期二定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）第十页，共二十页，编辑于2023年，星期二典型应用第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期二第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期二第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期二写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期二

使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期二

答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期二