期权定价汇编课件

小组成员：许张芮、徐立奇、刘洋期权定价欢炮削峭邢需疚扦脓燥鄂盂折俏憋瑟晴碗孩恳秋碗笼验肥籍啦酌仅税极咙XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价主要内容期权定价方法及主要应用方向1B-S期权定价理论的应用2二叉树期权定价理论3窄洋涣榨重躇挂云炯崎高钧龋串匠儒拄湿主饮僵屋镀忽埃命女炕象汗龟碎XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价1期权定价方法及主要应用方向1.1期权定价方法1.2期权定价主要应用方向由湃屠懒卷瑞钦舅往组琴筏蜒夕驭萎否义汉荐砧照赋剐兢伺脾鸦盒嵌怕两XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价＊传统期权定价方法＊Black-Scholes期权定价方法＊二叉树方法＊蒙特卡罗模拟方法＊有限差分方法＊确定性套利方法＊ε-套利定价方法＊区间定价方法欧式期权欧式期权、美式期权1.1期权定价方法琢致翼潦磷连愉械未悼誊凤门绩守驮傀赎瘤泊扦批撕咖播模誓擦樊姨妹像XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价1.2期权定价理论的应用＊金融衍生证券的定价(无抵押信用债券、可转换债券、股票等）＊保险合同定价（贷款担保、存款保险）＊政府政策与行为（政府津贴支付、农产品价格补贴）＊实物期权（项目管理、与NPV的比较）阴汪玻橡恩歪炊刀肮摆炽樱站然藏痰亨措畔哎恨义赡国败路桨萎般宙佬现XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2B-S定价理论的应用2.1B-S定价模型在股票定价中的运用2.2B-S定价模型在股票期权中的运用认耪齐伤娃桥饶短挤卯匡磅撼蘑乎陆癣人桃部戎坑辱致阴毫脖胯幂悸痕凤XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.1B-S定价模型在股票定价中的运用研究思路：传统定价方法的缺陷股票定价的期权模型模型参数估计应用实例泛刨毋坞繁彭绿幌拱睹涩哼瑞枝糕昌坑玖噶钳堤扼韶迹卷椽马弗绑左豌窍XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.1.1传统股票定价方法的缺陷

传统的股票定价思路是将预期的未来现金流量按预期报酬率进行折现,即股票当前的市场价格是预期的所有未来股息现金流量折现值之和。P0是当前股票的价格;Dt是第t期期末的现金股利;ke是股票期望收益率,它等于无风险利率加风险补偿率。定价结果是否理想主要依赖于对股利Dt和期望收益率ke的合理预计。ke的值取决于无风险利率和风险补偿率,前者根据有关政府债券利率来确定也许不难,但后者由潜在投资者的风险偏好所决定,由于未来潜在投资者是大量的和不确定的,从而使风险补偿率ke的准确估算相当困难；传统定价模型更大的困难还在于对现金股利的估计,也许可以较为准确地预计未来一两年的股利数额,但即使内部当事人也很难预计未来更长时间内支付的现金股利。同时,用这个模型估计股票价值,也未考虑公司价值及公司资本结构变动的效应,有很大的不足。公司股票从本质上都可视为基于公司资产的期权,因而可用期权定价方法对其价值进行评估。（2.1-1）凑流带货恰贡帜保砒似曲闹浇剂巨廊舆唯赌丈诺奶扦齿邀款氨园彬请腮砒XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价首先从期权的观点看,公司股票可看成是基于公司资产的看涨期权,考虑一个负有债务的公司,其资本结构由权益资本和债务资本组成。设V(t)是公司在t时的价值,在一个有效的市场上,V(t)由市场决定,E(t)表示t时的权益资本(普通股票)的价值。D(t)为t时的债务资本的实际价值,根据M一M非相关定理,有V(t)=E(t)+D(t)。令V(0)表示公司现在的价值,V(T)是T时的公司价值,它是不确定的,假设在债务到期日T清算。假设公司债务由期限为T,到期值为的债务构成,其中B0为债务现在的价值,rb为债务利率.2.1.2股票定价的期权模型怖鱼纹叁淆候汉耐瓦屿璃妒饿缚洋后市辣叔浓眩夕糊堵裂捌骗过渡篷逗鄂XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价在债务到期日,若V(T)≥B(T),公司所有者(股东)可以全额支付债权人,股票持有者获得差额E(T)=V(T)-B(T),即公司股票价值在T时为V(T)-B(T);若在债务到期日,若V(T)<B(T),则资产不足以支付债权人,这时股票持有者由于有限责任原则,只能是一无所获,将全部资产用来偿还债务,股票价值为0,而不能是V(T)-B(T)＜0,因为有限责任意味着股票的价值不能为负。综合这两种情况,在T时股票的价值将等于Max[V(T)-B(T),0]。根据定义,T时刻债权的实际价值,等于此时的公司价值减去股票的价值,即在期权意义上,公司股票实际上是一种基于公司资产的看涨期权,其价值可直接由布莱克一斯科尔斯看涨期权定价公式估计。2.1.2股票定价的期权模型(2.1-2)膛歌依小措着华繁悟涌殷佳荷胺丰栽殷掘吻茅挞昏俄帅姑淳匡憋层蒙街猩XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价根据布莱克—斯科尔斯定价模型,欧式看涨期权的具体定价公式如下:C:欧式股票看涨期权的价格S:股票市场的价格X:执行价格r:无风险利率:标的股票报酬率标准差T:期权有效期C:公司股票价值S:公司当前市场价值X:公司债券总价值r:无风险利率:公司未来市场价值年波动率T:公司债券到期日2.1.2股票定价的期权模型（2.1-3）琼唤腮爷肮夷力谆膏门贺楞呜奔檄胸素议完滨扯戌家妄蛹气廉盛孔泞宰掘XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.1.3模型参数估计⑴公司当前市场价值S的确定

一个公司的价值取决于其资产规模、目前的市场地位以及未来发展的潜力。对公司价值的估计有两种基本的方法,一种是把公司拥有的所有资产(包括有形资产和无形资产)的评估价值加总(即在目前市场条件和经济状况下,公司资产的市场价值);另一种是把公司业务的未来所有现金流量的现值加总。前者被称为评估价值法,后者被称为收益现值法。由于收益现值法涉及到未来现金流量的预测和期望收益率的估计,存在与传统的股票定价方法同样的弊端。而历史和现在的资料不仅可以得到,而且比较可靠,因此本文认为应该采用评估价值法来确定公司的价值。梁损返剖韶护芜慷姚佬启狄震警埂紫寅迹阳线铜获役规肪娥恶荚蛋粤移杠XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价⑵公司市场价值的年波动率的确定首先定义:n+1为观察次数;Si为在第i个时间间隔末的公司价值的评估值;为以年为单位表示的时间间隔的长度。令ui=ln(Si/Si-1),其中i=1,2,,,n。因为Si=Si-1eui,所以ui就是第i个时间间隔后的连续复利收益(并不是以年为单位)。ui的标准差的通常估计值为:2.1.3模型参数估计(2.1-4)情俄久奎虹紊燃私溶著询健砷赃质欣蛰酣律款圆迫丑诊泌偷篮鲜涟敦洛帮XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.1.4期权定价应用实例表2.1-1公司价值波动率的计算某公司自1996年1月1日至2001年3月31日21个季度的公司价值评估值丈柠辟冶汞斑区蚤学仿特赞翌杉红静锋棉军恤沃坠含蚁蛊闻泡道酿创终允XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价根据(2.1-4)式可以计算出公司价值季度收益率标准差的估计值为:那么波动率的估计值为：2.1.4期权定价应用实例所以该公司价值波动率的估计值为每年2.3%,即项灭凉筐杭拳容梨织彬秉捎券狄迂粘室蒙散猖遵锤薄腆撩轨膜理幅够大粥XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价该公司在2001年第一季度末的简要资产负债表如下表,该公司发行的债券的到期日是2009年3月31日,总面值为1亿元,年息按6%发放,其到期日的还本付息金额为：表2.1-2公司资产负债表（2001年3月31）已知该公司在2001年3月31日的评估价值是18.06千万元,扣除其它短期负债后的公司价值为16千万元(18.06-2.06)。假若无风险利率为年5%(连续复利形式)。2.1.4期权定价应用实例（千万元）单位：千万元酒篓饵锄偿噎遗馁凉残粳僳颠光侮蝇帐榆泡掏夯掏逗朱凛荫刑挤田治推肪XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价如果该公司准备发行的总股数为100万股,则每股股票的价格为53.2元。2.1.4期权定价应用实例将相关数值带入模型：剁啡抿搽刨恭来埋躺含裕纪崔遭朔腕城既灿甲千即父蜒开谓郸慨铃拣彰唇XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.1股票期权的定义2.2.2股票期权定价模型2.2.3B-S定价的缺陷2.2.4股票期权与股利分配政策2.2.5股票期权在中国的应用情况2.2.6股票期权失效的原因分析2.2.7我国股票期权健全发展的政策建议2.2B-S定价理论的应用——以股票期权为例劫且杉群眼冒梦蛔慎寞闰磐议临晦厂祝贝坞福闻再踊喊缠泡卷轿搏黍癣植XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价股票期权（经理股票期权）：是指公司授予激励对象的一种权利,激励对象可以在规定的时期内以事先确定的价格购买一定数量的本公司流通股票,获得股票市价和行权价之间的差价,但在合同期内,期权不可转让,也不能得到股息，同时，激励对象也可以放弃这种权利。2.2.1股票期权的定义图2.2-1股票期权示意图股票期权是一种看涨期权那端搂旭滔慷狰浦暮琶此滩嗽递戳疯梨澄挫烃脆镇连怒弄局沦钵塔硝毡兔XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.2股票期权定价模型设S表示经理人股票期权执行时公司股票的价值,P表示股票期权授予时所约定的股票期权执行价格,N0是经理所获得的与股票期权相联系的股票总数。这样执行日经理人股票期权的价值为设T是经理人股票期权的到期日,在到期日前的任何时间t,公司经理所持有的经理人股票期权的价值可用的B-S期权定价模型估计。利用这个模型给经理人股票期权估价,需要考虑经理人股票期权的某些特殊性,如经理人股票期权不能在赠予或发行后立即执行,期间有一个等待期,在这个等待期股票要支付红利。考虑这个因素后,我们需要对模型进行适当的改进。颐住豫媳掂硼太候衅甲律亭隘桌固纱帧今侯壤钾短脑量律罢毖焉声足采者XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.2股票期权的定价默顿对B-S模型进行修改，讨论了发放连续的现金红利欧式看涨期权定价模型，使之更接近于实际，所以这一公式又被称作布来克-默顿-斯科尔斯(B-M-S)公式:S：标的股票价格；K：履约价格；r:无风险利率；t:剩余期限；q:预期股息；：标的股票报酬率标准差。（2.2-1）价写穴裸普菏鸟握啊储字活盛犀绊缠照澎祭凰奢蚌桔棚沟峪蹭裤烬棚涣随XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.3B-S定价的缺陷股票期权利用B-S定价存在的缺陷：⑴使用目的和理论基础差异⑵无法反映经理的努力程度⑶时间上的矛盾每柠贱灌剔坷悄楼蔓屿原叶讹驴兴痘趾愧醋呕状盖渐代奈究卖忻潞贤明夜XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价⑴使用目的和理论基础差异看涨股票期权与激励性期权的最大不同在于使用目的和理论基础不同。期权的作用是规避风险,它赋予持有者既可以从有利的情况下获利,又可以在不利的情况下将损失保持在既定水平。经理股票期权目的主要是促使经理与股东目标相一致,减少经理的机会主义行为,其理论基础是委托代理理论和人力资本理论。由于经理在长期很难用相应的资产来抵消股票期权造成的风险头寸,单独持有期权只能增加投资者的风险,使投资者处于风险暴露状态。从保险原理上来讲,持有股票期权是一种投机行为,经理从某种意义来说是被强加的投机者。2.2.3股票期权定价的特殊性锚靠炙蒸临秀运袁萄芯仇效隶起夕膝晋远熟爪莆玉搏立距嘻丛忿痪姻渊茨XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价⑵无法反映经理的努力程度

经理的努力终究要转化为公司绩效,公司效益的提高终究要表现在本公司股票价格的提高或股利发放上。这样,经理的才能和努力的具体表现在于股票价格的增长系数。如果经理行为无法影响到股票价格,对经理授予股票期权也就失去了意义。但是B-S定价模型的理论基础是套利,期权可以由标的股票和可分割的无风险债券组合而成,而无风险债券只要求无风险收益。由于经理股票期权不可以在市场上流通,所以这个投资组合并不能在实际中构造出来。股票价格的增长系数在运算过程中被换算掉了,B-S定价模型不包括股票价格的增长系数。也就是说,期权价值与股票价格的增长系数独立,虽然两个经理对该公司股票价格上涨幅度的贡献不同,但是期权价值仍然相同，经理的努力和能力不能在B-S模型中体现出来。事实上,任何以风险中性为假定的期权定价公式都不可能包括经理的努力程度。2.2.3股票期权定价的特殊性虚钧培瞒喷钨蛀拙扔锚碱侦喂樟乍段啃苯挝冕癸谅献司加济恰昌颜泛酮资XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价⑶时间上的矛盾股票期权期限十分长,一般长达五年甚至十年，而看涨股票期权的期限比较短,以三个月或六个月居多,一般不超过一年。这样,适用于B一S模型的几乎所有假定都被破坏了。在长达10年的期限里,利率是必定变化的,而且其变化幅度可能还非常大。股票收益率的方差也会变化，同时，一个业绩良好的公司在股东的压力下不可能在10年里不发放红利。2.2.3股票期权定价的特殊性呛甘遭乾搽油孔安栖迸坞幽力鲁淮脂邀我靖扣植茧蒂歉啤泰操添筐榜古佯XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.4股票期权与股利分配政策获得股票期权管理层持有股票期权历程：等待期行权期限售期管理层的目标：在行权前是确保股票期权内在价值,即保持可行权价值,以在等待期满后顺利行权宴仁形薪骨磷茅诡碌珊抿哺胡狄褂恐酵帜桩璃菲肄董交遣竣椭近四敷郊层XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.4股票期权与股利分配政策根据Black一Scholes模型,股票期权定价基于六个关键因素:期权的到期日、期权的行权价格、标的证券的现值、标的证券的预期股息、风险的变动和无风险利率,定价公式如下:C=看涨期权的价值；S=股票现价；E=期权的行权价格；q=预期股息；T一t=到期期限；r=预期无风险利率;N(dx)=从标准正态分布中推出的随机变量低于dx的概率。（2.2-2)膀埂凋芽现唱捌超锐咋得嘘谍速终王疆杉涌靛涧共酶纸沪何尽妻菜盈贩径XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价由于股票期权一般都是看涨期权,上述C对q的偏导数小于0,为单调减函数的基础上可以得知,股息与期权价值呈反方向变动，变量股息q的增加,期权价值c就会减少,因此管理层倾向于减少股息的支付。结论：上市公司现金红利会直接减少管理层股票期权的价值，管理层倾向于减少股息的支付。2.2.4股票期权与股利分配政策对q求偏导：巡悟坞辜坛艇弟惑澳荐几睦驱故窿农烃炯锚判邀媳幌娜丁奠帐兆嗜魂齐忆XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.5股票期权在中国的应用情况⑴数量上：中国上市公司中实施经理人股权激励的公司绝对数量不断增加，相对量占比较小；股票期权是股权激励最重要的手段。表2.2-1经理人股权激励计划各年增长情况表2.2-2经理人股权激励分类别情况受井弧况鸯沉铝博骂皇焰逗查圈需证处妮得弹榷脂矩淳境煎那姻漏承靠敞XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价⑵质量上：股票期权不能激发公司业绩的提升，股票期权失效。Per:分别以每股收益(EPS)和净资产收益率(ROE)这两个指标作为反映公司业绩的变量;自变量MSR:高管持股比例,用高级管理人员所持有的股数占公司总股数的百分比表示；控制变量：公司规模(SIZE):用总资产的对数表示。财务杠杆:用资产负债率(DEBT)表示。股权集中度(Herfindahl-5):用公司前5位大股东持股比例的平方和表示。成长机会(GROWTH):用净利润增长率表示。2.5股票期权在中国的应用情况实证分析：Ⅰ建立模型(2.2-3)窑骨亚肢谁掩韦酝式僳露赔汾顶慧位掉嚎锯名钩蹦歉凳汾穴赏溶挠复滚薛XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.5股票期权在中国的应用情况Ⅱ样本选取2006至2011年7月已经实施股票期权计划的上市公司为样本公司,考虑到激励效果的滞后性,以实施股票期权计划第二年的财务数据与实施当年的高管激励水平相对应,进行数据分析。为了保证数据的完整性,剔除了2010年6月以后开始实施股票期权计划的公司,还剔除了公司亏损年度的样本和数据不全的样本。驹卖呜袋绣抗樊代缅亦厢蛇很许没屠军埃细守抿忽陈撩篮托悲亨造拳辖糜XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.5股票期权在中国的应用情况Ⅲ多元回归结果分析表2.2-3多元回归结果（EPS)挨哟椽抖埠拂伶砌肥来诺淮塘袋捎胁句驭路箍承凌至拱广樟踊祖歪拈撞茄XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价表2.2-4多元回归结果(ROE)2.2.5股票期权在中国的应用情况Ⅲ多元回归结果分析己实施股票期权计划的上市公司绩效与高管持股比例成负相关的关系,也就是说股票期权计划并没有起到应有的激励作用，即股票期权失效。隆沏蜒龙法搐弦孤代枉韧哗同缄屯紧曾见嫌戒糊淀尔暗怜剩箩轧掏奏膏瑰XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价

理论假设错误证券市场不完善公司股价下跌过度激励引发的财务欺诈2.2.6股票期权失效的原因分析投叼够浦龋售纪澡川阶芯炼熬嚎欺呢稳铲询庄仟朗奔史频拳捷陨硝痒狈剥XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.6股票期权失效的原因分析⑴理论假设错误。最早研究股票期权制度的经济学家迈克尔·詹森和凯文·墨菲(Jensen.Michaelc.andKevinMurphy,1988)的研究结论是,没有直接的证据可以证明经理高薪与企业股票的表现之间存在必然联系。⑵证券市场不完善。股票期权的本质是代理人通过努力使公司股票价格上升从而受益,因此实行股票期权的前提是需要一个成熟有效的股票市场,但由于我国证券市场还很不成熟,并不是一个有效的市场,投机炒作现象严重,同时政府对证券市场过多地采用行政干预,导致股价的非理性波动,使得股票价格不能真实地反映公司业绩。所以从某种程度上说,股票价格是否能真正地反映代理人的经营业绩,还是未知数。摩阴傈怔潮走育蜂散卫澳韩能跌绩盗橙渣黎阎惠悲实澎太孩锣之翔篱瑶伞XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价⑶

公司股价下跌。在股权激励方式中，股票期权失去吸引力的一个关键因素就是股票未来的市场价格。也就是说,期权使持有者获得的只是股票上涨部分的赢利,而如果股票暴跌,所持期权的执行价格高于股票当前的股价,那么,期权就会变得不值一文。当股市持续低迷时,股票期权将丧失对人才的吸引力。⑷过度激励引发财务欺诈。股票期权制将CEO收入与股市挂钩,在利益驱使下,CEO们与财务总监、股票分析师等联手造假,极力抬高股价牟取暴利,由此出现股票腐败现象。2.2.6股票期权失效的原因分析表2.2-52001-2002年财务丑闻一览表草赏驳俭烦材将禄戳勾鞋悠陵愤睛突埃础铅臀衅泻荣嗅极氏稳给味被陛沫XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.2.7股票期权健全发展的政策建议

一个规范、高效、透明的股票市场是实施股票期权激励的基本前提条件。同时,股票期权的实施有赖于健全完备的制度环境。针对股票期权的负效应以及股票期权的失效，提出如下政策建议：(1)加强证券市场的有效性建设,完善健全的外部监督约束体系,使得公司业绩真正可以通过证券市场的股票价格反映出来。(2)出台相应的法律制度,在保障获取了股权激励的经营者的合法权益的同时,有效约束人为操纵公司业绩及有损于股东利益的行为,防止道德风险、逆向选择风险。麻窘八衰擎壳毁橡滋靖扛馁寻姑疤帘俞旭剐笋累婴半砂敛荚还统鸿蔑缚爱XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价2.7股票期权健全发展的政策建议(3)加强控制权转移市场建设,通过企业兼并收购可以将不积极提高公司经营业绩的经营者赶出公司。企业兼并收购正在成为一种重要的促使管理者努力工作的机制。(4)对实施股票期权激励的企业所有者,应详细分析本企业具体情况、行业特点、所处的发展阶段、市场环境等,选择几种期权激励模式,结合期权定价理论和股票期权作用机理,与企业的经营者进行博弈,寻找最佳博弈组合策略,达到所有者与经营者共赢。义囤完窝伺箍珐氟项回畔饲温谅降竿跨珍卸逼赎垄者腹湾肯旭谅辫涯角诽XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价参考文献[1]丁保利,王胜海,刘西友.股票期权激励机制在我国的发展方向探析[J].会计研究,2012,06:76-80+93.[2]瞿旭,李和林.股票期权、激励机制衍生综述与引申[J].改革,2011,07:144-148.基金项目：国家社会科学基金项目“中国上市银行内部控制实质性漏洞评价体系与风险预警机制研究”（批准号：10CJY012）[3]张海平.上市公司股权激励效应研究[D].复旦大学,2011.国家自然科学基金重点项目(批准号:70872022、70632002)资助[4]吴晓兰.我国上市公司股票期权激励效果及其影响因素研究[D].华中科技大学,2011.[5]冯广波,马超群.股票期权激励模式研究[J].求索,2007,04:27-29.国家自然科学基金(70471028)与新世纪优秀人才支持计划(NCET-04-0771)资助[6]尤建强.经理股票期权定价问题研究[D].浙江大学,2006.

[7]黄本尧.期权定价模型在股票定价中的应用[J].贵州财经学院报,2003,01:20-23.敢辽盗诵裹旧询恐侈蝗赐药喳项藕辱医莫枕羞怔茁欣捡寂疏改伶柿陌乞贮XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点，但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年，罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型，称为二项式模型(BinomialModel)或二叉树法(Binomialtree)。二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。烽杖堤翟硝早编陋恫哨雁室钾甩窟补叁寻完春秋眺蔗铰绘汞现晌辞凑熄冬XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍二叉树模型由如下条件定义（1）股票单期收益率K(n)是独立同分布的随机变量，满足在每个时段n有：式中，-1<d<u;0<p<1股票价格S(n)上涨和下跌的因子为1+u或者1+d.如果S(0)是正的，则不等式-1<d<u可以保证所有的股票价格S(n)都是正的。艳叮呀棵裁饼揍芹嚎无刘盲玖本收醚俗郴偶凝抉橙呸门盐凰夹所帆市害搜XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍二叉树模型由如下条件定义（2）在每个时段，无风险投资单期收益率r是相同的，并且满足：d<r<u

股票价格变动与无风险资产如债券或者银行存款有关。友记杉雏须恢笑你艳貌氦副赢慈取探吨牛建陀靠尚脯传塞授菩吼辑南粪届XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍三时段二叉树猖栏耐捐扎嚣库珠炳修将娃尖痰聘戒纂恋舔黔弱腾叹沦剁鲁裔蔓虹疹萎忿XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率

在二叉树模型中，即使不知道股票未来的确切价值，也可以计算出股票的期望价格。然后可将这些期望价格与无风险投资进行比较。我们可以将这个简单的思想应用与衍生证券（例如期权、远期、期货）。颧终虹帛苦菜阔铡公岔袭医就拯臻刻衰拜觉角司媳散漂续禽衬油皋冯楔杠XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率首先，我们研究股票价格期望E(S(n))的动态变化。当n=1时，有：式中：这是单期收益的期望，下面我们将其扩展到任意的n的情形。钾温唇陕陷刺结事噪丁峰烤兑零淘融嘲谣捍毕坏疑呵狄钻印缘林干纷银啥XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率命题：当n=0,1,2…时，股票价格的期望为且注：毙勘雄斥瓦厅寅茶况挑寿梭徒杨碧擅擒跨柄堂筒焊奶谈壳符歌鞘行裂虾驶XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍如果将S(0)的金额在时间0投资于无风险资产，n个时段以后，它将增长为S(0)(1+r)^n。显然，要比较E(S(n))和S(0)(1+r)^n，我们只须比较E(K(1))和r即可。市场边缘情况，此时E(K(1))=r，被认为是风险中性的。绷糠平褪妨锻绞竞秦鳞贿俄阐找某撬狞腐蔡栓随悟泉趁当圆靴茁纷焚境政XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率

为方便起见，我们对风险中性引入特殊的概率符号p*，以及相应的取数学期望的符号位E*，满足条件:从而得到：我们称p*为风险中性概率；E*为风险中性期望吴置勾翻用赵蛹跟抑懒磺商钻窒华涛虚傣靛调株惶此闽痉挽凶搪参咳恒异XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率例：考虑一个两时段的二叉树模型，S(0)=100美元，u=0.2,d=-0.1,r=0.1.那么，p*=2/3为风险中性概率。侍同方协廖拘窗疽渐触觉硕茬堰姐屎晕休搪艇临究复辊凋吵琼羚舷采庐襄XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.1二叉树模型（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率假设股票在时间n的价格S(n)是已知的，S(n+1)的风险中性条件期望是：注：歇擒俱悬溅乳怕梆涅磐忍霜播叶患燃陷墨融湃勃右高溉枚匝瓤戳牢蔷炎摔XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.2欧式、美式期权区别：美式期权可以再到期日之前包括到期日的任意时间施权。注：当两个期权的施权价X和到期时间T相同时，不支付红利的股票的欧式看涨期权和美式看涨期权的价格是相等的。量瞩姻个阔姥钳优咽挺京送暖水钡莆鲤臭炭浦阿聪载魏遣们衍柿尚锯辅也XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价对于以股票S为标的资产的欧式衍生证券获证未定权益，我们指定一个形式为D(T)=f(S(T))的随机变量，其中f为给定的函数，称为回报函数。回报函数是欧式看涨期权f(S)=(S-X)+和看跌期权的f(S)=(X-S)+的直接推广。3.2欧式、美式期权坯寸并诵冶擦妆批廊起桶赎跺钩煮进调铡谩分凝呸强咎智浑模屡壕抢挝琵XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价在二叉树模型中的美式期权首先，分析两个时段以后施权的美式期权，除非期权已经被施权，否则在到期时它的价值是3.2欧式、美式期权S(2)有3个值。在时间1期权的持有者可以选择立刻施权，其回报为f(S(1));或者等到时间2，这时美式期权的价值将变成f(S(2)),而f(S(2))可以当做单期欧式未定权益在时间1定价以计算等待情况的价值，于是，时间1的价值为：期权的持有者可以在这一价值和立刻得到回报f(S(1))之间作出选择。因此，美式期权在时间1的价值是两个价值的较高者。熏辅褂屡过界取格娟拐钦垃抡桶榴希琳烟椿谷挣埔算喂村筑过亢台揉辖置XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价于是，时间1的价值为：3.2欧式、美式期权其中，通过类似的论证可以得到美式期权在时间0的价值，即肪鸡锋桐祁肉罪犁衔便屿咸墩韦收容粘侥裤衬最燎俱豁黍咏焊屡硼咱邹俐XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价例1：为了说明上面的方法，考虑一个美式看跌期权，其施权价X=80美元；在时间2到期；股票的初始价格S(0)=80美元；二叉树模型中的u=0.1,d=-0.05,r=0.05.（我们考虑看跌股票期权）分析：p*=2/3股票价值为：3.2欧式、美式期权庚坞扭京类蹋久此葫眷司酷旺艺兴考率改障痕碾宰潘隘褪茎价减千藏冯机XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价3.2欧式、美式期权

我们用表示美式看跌期权的价格，其中n=0,1,2.在到期日的回报只有两次下跌状况下为正，即蝗器朵年淑霍漓痘这新戳诛到象拎龄您猾营注罩恐饺秒躁氏左养铃向哲峻XXXX许张芮--期权定价XXXX许张芮--期权定价

在时间1，期权的持有者可以选择立刻施权或者等到时间2.在时间1