同底数幂的乘法运算

同底数幂的乘法运算第一页，共十九页，编辑于2023年，星期二在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次第二页，共十九页，编辑于2023年，星期二

问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？第三页，共十九页，编辑于2023年，星期二1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。回顾热身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·x第四页，共十九页，编辑于2023年，星期二an指数幂底数想一想：=a·a····an个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?第五页，共十九页，编辑于2023年，星期二

式子1015×103中的两个因数有何特点？底数相同探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答

1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15个3个

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a（18

）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想:

（m、n都是正整数）?=10（18）a15

×a3

第六页，共十九页，编辑于2023年，星期二猜想:

am

·an=(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）第七页，共十九页，编辑于2023年，星期二七年级数学14.1同底数幂的乘法am·an

=同底数幂相乘，底数

，指数

。不变相加

同底数幂的乘法公式：am+n(m、n都是正整数)第八页，共十九页，编辑于2023年，星期二解：1015

×103

=1018=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)=

(

10×10×‥‥‥×10)18个=1015+3再如计算43×45=43+5=48

数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：第九页，共十九页，编辑于2023年，星期二例计算：（1）（2）（3）（4）

运用同底数幂的乘法的运算性质第十页，共十九页，编辑于2023年，星期二温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期二 例1计算：

(1)

24×23

(3)

x3

·x5(2)

(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)

解：原式=24+3

=27(5)73×(-7)7比一比！看谁算得快！！第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期二运用同底数幂的乘法的运算性质练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）

第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期二辨一辨：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？⑴⑶⑷⑸⑹第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期二练习2计算：（1）（2）

运用同底数幂的乘法的运算性质第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期二七年级数学第十四章整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法x3·x3·x

=想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）am

·an=am+n

x3+3+1=x7·

am·an·ap=am+n·ap

=am+n+p

第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期二（2）a8+a8计算:（1）a8×a8

要看仔细呦！运用同底数幂的乘法法则要注意：1.必须具备同底、相乘两个条件；2.注意am·an

与am+an的区别；例2第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期二练习3计算：（1）（2）（3）（4）

运用同底数幂的乘法的运算性质第十八页，共十九页，编辑于2023年，星期二am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法性质：幂的意义:an=a·a·