高中数学-综合法与分析法教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE2．2.1综合法与分析法(一)教学目标1、知识与技能：（1）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；（2）了解综合法和分析法的思维过程和特点.2、过程与方法（1）通过对实例的分析、归纳与总结的过程，发展学生的理性思维能力；（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并发展他们的分析问题、解决问题的能力.3、情感态度与价值观通过本节课的学习，了解数学直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的好习惯，发展学生的思维能力，逐步形成理性思维和科学精神。（二）教学重点与难点重点：综合法和分析法的思维过程和特点.难点：综合法和分析法的应用.（三）教学方法以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索，运用分组讨论方法、引导探究法等，充分调动学生的积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论交流中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力，培养团队合作精神.（四）教学过程环节教学环节教学内容师生活动设计意图展示实例提出问题问题1请同学们思考一下本题的步骤有哪几步?若用符号如何表示他们间的推理关系？教师展示大屏幕，显示例1，学生动脑思考，积极发言，给出本题做法。做法可能很多，及时肯定，选出一种显示在大屏幕上.师生共同分析做出解答.根据学生的知识结构回顾旧知，引入新知，过渡自然，符合学生的认知规律.新课讲解问题2上述证明方法是哪一种证明方法？其主要特点是什么？综合法，其特点是从原因导出结果的思维方法，即从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论.课堂练习1求证：问题3若从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到已知条件或已被证明的事实，这是什么证明方法?分析法下面我们来看一下例2，请同学们自己做出解答.例2求证：课堂练习2求证：.问题4类比综合法，写出分析法的符号表示，并完成黑板表格中分析法的内容.问题5综合法和分析法各有特点，在实际解题时，用哪一种方法较好？从寻求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效.从表达过程来看，分析法叙述繁琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清楚.综上所述，分析法利于思考，综合法便于表达.因此在实际解题时，常常先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.学生思考，师生共同完成黑板表格中关于综合法的内容.学生自主完成，选一名代表把做法用实物投影仪展示过程，一起纠错.学生思考完成，教师巡视，选有代表性的做法用实物投影仪展示，与学生一起完善答案，并规范步骤.学生分组讨论然后选代表上黑板填写，教师与学生一起完善答案.此为难点，所以教师分析，并与学生一起归纳解决.培养学生思考、分析、归纳的习惯，以及团队合作精神.让学生了解综合法和分析法的思维过程及特点，体会它们之间的联系.巩固练习求证：当一个圆与一个正方形周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大.教师利用大屏幕显示练习.学生做练习，教师巡视，选有代表性的做法用实物投影仪显示并分析.让学生体会在实际解题时综合法和分析法的灵活应用，培养学生应用所学知识、方法解决实际问题的能力.课堂小结直接证明的两种方法：综合法和分析法；综合法和分析法的思维过程及特点.学生回答，教师完善，并用多媒体展示出来.让学生养成善于总结的好习惯，并本节的知识研究线索有一个全面的认识.布置作业（必做）课本第65页，练习A,第1,2题;(2)（选做）课本第65页，练习B,第1,2题书面作业第一层次要求所有学生完成，第二层次要求学有余力的同学完成.作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教.（五）板书设计2.2.1综合法与分析法方法综合法分析法特点由因导果执果索因符号表示原理寻找已知成立的必要条件寻找结论成的充分条件格式因为...所以...要证...只需证...例1例2课堂练习1课堂练习2巩固练习课堂小结作业综合法与分析法学情分析知识方面：本节内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，为本节课引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性提供知识基础。能力方面：学生具备了一定的认知、分析、归纳能力；能够进行小组活动。学生缺少深入探究问题的方法；语言表达能力和步骤规范有待提高。综合法与分析法效果分析本节课是对学生已学过的基本证明方法的总结，通过对典型例题的探究，学生认识了综合法和分析法的特点，体会了证明的必要性，让学生感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，有助于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，从而假期数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。本节课通过对几个例题的分析，经过学生之间的讨论、互评，教师的引导帮助，使得本节课的难点得以突破。学生通过总结也完善了自己的认知结构，从而对该部分得知识也有了更深的体会。我在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式。通过课堂练习，看到学生基本上能掌握用综合法和分析法解决实际问题，课前制定的教学目标基本实现。通过反思，才能进步，我觉得课前预设与课堂生成相结合，才是符合新课程理念的对学生发展最为有

综合法与分析法教材分析本节课是人教B版选修2-2第二章第二节,通过对已学过的数学实例的分析、归纳与总结，了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，了解综合法和分析法的思维过程和特点，通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并发展他们的分析问题、解决问题的能力。本节内容是把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来使学生更加明确这些方法，并能有意识地使用它们，以培养言之有理、论证有据的好习惯，发展学生的思维能力，逐步形成理性思维和科学精神。综合法与分析法测评练习A级分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A．|a－c|≤|a－b|＋|c－b|B．a2＋eq\f(1,a2)≥a＋eq\f(1,a)C.eq\r(a＋3)－eq\r(a＋1)<eq\r(a＋2)－eq\r(a)D．|a－b|＋eq\f(1,a－b)≥23．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明 ()A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－eq\f(a4＋b4,2)≤0C.eq\f(a＋b2,2)－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥04．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是 ()A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤5．设a>b>0，m＝eq\r(a)－eq\r(b)，n＝eq\r(a－b)，则m，n的大小关系是________．6．(12分)若a，b，c是不全相等的正数，求证：lgeq\f(a＋b,2)＋lgeq\f(b＋c,2)＋lgeq\f(c＋a,2)＞lga＋lgb＋lgc.B级7．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于28.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,b＋c)＝eq\f(3,a＋b＋c)，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．综合法与分析法教学反思本节课开始先以学生熟知的诗句入手，初步认识综合法和分析法的特点，进而通过实例显现出综合法和分析法的思维过程及特点，一步步解决了问题，思维过程和逻辑证明能力的培养得以充分展现.通过创设教学情境，激活了学生思维.有助于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养.本节课要求学生了解数学直接证明的基本方法：综合法和分析法，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的好习惯.新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理.因此，本教案紧紧地抓住高二学生的这一特征，利用学生身边的问题，设计教学情境，使学生在观察、实验、猜想、讨论等活动中，逐步形成创新意识,顺利完成本节课的大纲要求.一些遗憾：由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者