初中数学-角的平分线的性质（2）教学课件设计

12.3角的平分线的性质（2）人教版数学八年级上册

如图，某规划局要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？（请在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）SO情境引入已知：如图,在∠AOB

中，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.命题探究BOAPEDC已知为“一个点到角的两边的距离相等”，求证为“这个点在角的平分线上”.已知：如图,在∠AOB

中，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.命题证明BOAPED证明:经过点P作射线OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

∴∠POD＝∠POE

∴点P在∠AOB的平分线上C

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（角平分线的判定）得出定理BOAPEDCOP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOC平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB议一议BOAPEDC性质判定X

判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；

()小试身手ABOQMNABOMNQXABOQMN

判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ平分∠AOB.

()

小试身手1、如图，某规划局要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？（请在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）DCS解：如图，作夹角的角

平分线OC，截取OD=2.5cm,

D即为所求。尺规作图O新知运用ABCEFD2、已知：如图，△ABC中，D是BC的中点DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.

求证：AD是△ABC的角平分线.新知运用证明:∵

DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB＝∠DFC＝90°

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD＝CD

BE＝CF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴DE=DF

又∵

DE⊥AB，DF⊥AC

∴AD是△ABC的角平分线角平分线的判定∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.DPMNABCFE典型例题结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.点P在∠A的平分线上吗？

这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？畅所欲言小结

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。1、角平分线的判定：2、三角形角平分线的交点性质：

◆三角形的角平分线的交点到三边的距离相等.

课堂检测1.到角的两边距离相等的点在

2.到三角形三边的距离相等的点是三角形（

）A.三条边上的高线的交点；

B.三个内角平分线的交点；C.三条边上的中线的交点；