高中数学-2.3　函数的应用（Ⅰ）教学设计学情分析教材分析课后反思

学科：数学课题：2.3函数应用课型：新授教学目标（三维融通表述）：能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法；通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点；了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．教学重点:运用一次函数、二次函数模型解决实际问题．教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法．教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动引入新课讲解典型例题分析巩固提高复习一次函数、二次函数相关内容结合实例，探求新知根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.3分钟5分钟18分钟14分钟1．形如f（x）=叫一次函数，当为增函数；当为减函数。2．二次函数的解析式三种常见形式为；；。3．f（x）=a+bx+c（a0），当a0,其图象开口向，函数有最值,为；当a0,其图象开口向，函数有最值,为。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）4．f（x）=a+bx+c（a0）当a>0时,增区间为；减区间为．任务二：典型例题分析例1、某列动车从潍坊开往济南，全程269km.动车出发15min开出14km后，以170km/h匀速行驶.试写出动车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求动车离开潍坊1h后距离济南还有多远？例2、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？任务三：闯关训练１．一根弹簧，挂重１００Ｎ的重物时，弹簧伸长２０ｃｍ，当挂重１５０Ｎ的重物时，弹簧伸长（）ｃｍＡ．３ｂ．１５ｃ．２５Ｄ．３０２．用长度为２４米的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）Ａ．３ｃｍＢ．４ｃｍＣ．６ｃｍＤ．１２ｃｍ３．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）台Ａ．１００Ｂ．１２０Ｃ．１５０Ｄ．１８０４．某商场出售一种产品，每天可卖１０００件，每件可获利４元，根据经验，若每件少买１角，则每天可多买１００件，为获得最好的经济效益，每件应减价（）Ａ．１．５元Ｂ．２元Ｃ．３元Ｄ．２．５元说出一次函数、二次函数相关性质学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3）所涉及的变量的关系如何？4）写出本例的解答过程.小结2分解方法步骤：1合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题2运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答个别回答板书课题例1例2作业训练1．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是元2。商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（２）按总价的９２％付款．某顾客需购买茶壶４个，茶杯若干个（不少于４个），若购买茶杯数ｘ个，付款ｙ（元），分别建立两种优惠办法中ｙ与ｘ之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠。3．某厂生产某种零件，每个零件的成本为４０元，出厂单价６０元，该厂为鼓励销售商订购。决定当一次订购超过１００个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低０．０２元，但实际出厂价不低于５１元．（ｘ）的表达式．（３）当销售商一次订购５００个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购１０００个，利润又是多少？反思学生学情分析1.学生具备的认知基础：①一、二次函数的图像和性质②数与形相结合转化的意识③初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程④初步掌握了图形计算器的使用方法。2.学生欠缺的实际能力：①数与形转化的意识还不够强.②温度传感器的使用③图形计算器的熟练使用.④从实际问题中抽象出数学问题的能力。3.在分析学生已有知识和所需知识基础之上，我确定了本节课的教学难点:（1）对数据进行整合，选择最佳函数模型拟合。（2）建立确定性函数模型解决实际问题，并进行简单的分析评价。

4.突破难点策略：基于以上分析我将重点放在选模和解模两个环节上，着重引导学生如何选择模型，并求解模型。

教学效果评价1.对新课标的基本理念的认识和理解。新课标充分体现了数学的文化价值及数学对社会发展所起的作用。本节课“房间问题”这一环节就很好的体现了数学学科的文化价值。2.关于几个问题在本节课中的处理。（1）对教材中例1的处理：例1是路程问题，从实际生活看，这是与人们日常生活息息相关的具有可持续发展意义的实际问题；从数学角度看，这是非常典型的一次函数型模型实例。（2）本节课我们采用学案导学法，结合学生的特点设计学案，指导学生完成知识的学习过程。通过研究教法，我们发现对于概念多、容量大、综合性高以及复习课适合使用学案导学法授课。使用根据学生认知特点设计的学案，可以指导学生的学习过程，提高课堂效率。在设计学案的过程中，我们就充分考虑了学生的学习情况和特点。如果在学案上给出所有引导问题、例题和探究问题，学生可能会只专注于自己解题，而忽略了老师想要通过例题和提问所给出的基本知识点和重要的思想方法。所以我们在学案的处理上只给出了阅读材料和例题，分层设问的四个问题我们只给出了标题、框架，而没有给出实际内容。这样引导学生首先弄清本节课的基本知识点及基本思想方法，再来用当堂所学知识自主探究。这样既提高了学生的学习兴趣，又能够让学生通过建立数学模型解决一些生活中的实际问题，收到了良好的效果。我想，这也是新课标“以学生为本”思想的一个突出体现。3.通过对本节课的反思还有以下需要进一步完善的地方：可以从拟合函数的角度让学生更加深入的理解增长率模型，让学生体会一次函数、二次函数在实际生活中的应用实例。这在以后的教学中值得进一步完善。本节课是普通高中课程标准实验教科书·数学必修1（人民教育出版社B版），2.3函数模型的应用(1)，属于“事实性知识”。2.“函数模型的应用实例”是《函数的应用》这一章的核心内容，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽。本节课是上一节“一次函数和二次函数模型”的延续和发展，同时又为今后的选修中的线性回归及大学将学习的曲线拟合做了一个铺垫。它要求学生能够对现实情境中采集的数据借助计算机或图形计算器进行观察分析，选择较为接近的函数模型，结合实际问题比较模型的优劣，最后应用所选择的模型解决实际问题.这种建立函数模型，刻画现实问题的基本方法是学生必须掌握的，函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用是非常广泛并且及其重要的.它的出现既强化了学生应用数学的意识，提高了学生应用数学的能力又让学生感受到达到目标并不是一帆风顺的，需要我们有不怕挫折，勇于探索、不断尝试的精神及较强的团队意识。3.本小节重点：（1）收集数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.１．一根弹簧，挂重１００Ｎ的重物时，弹簧伸长２０ｃｍ，当挂重１５０Ｎ的重物时，弹簧伸长（）ｃｍＡ．３ｂ．１５ｃ．２５Ｄ．３０２．用长度为２４米的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）Ａ．３ｃｍＢ．４ｃｍＣ．６ｃｍＤ．１２ｃｍ３．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）台Ａ．１００Ｂ．１２０Ｃ．１５０Ｄ．１８０４．某商场出售一种产品，每天可卖１０００件，每件可获利４元，根据经验，若每件少买１角，则每天可多买１００件，为获得最好的经济效益，每件应减价（）Ａ．１．５元Ｂ．２元Ｃ．３元Ｄ．２．５元教学过程中的五个环节，环环相扣，层层深入，充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.学生通过动手探索、动脑思考，层层递进，对知识的理解逐步深入,达到了各层次的教学目标要求．本节课注重了对知识的归纳、总结、提炼，拓展了学生思维的空间．本节课还把信息技术与教学内容有机的结合，课件简洁、直观，使媒体有效的辅助了教学．不足的是，在课堂中，语言表达能力强的学生参与的机会相对要多，而另有一些学生却习惯于当听众，被动地接受别人的观点.第二，部分学生没有很好的和大家的思维同步前行，对教师提出的问题有些盲从.第三，教师个人在教学语言上不够精练，有时出现不必要的重复.在今后的教学中我将鼓励所有学生参与到课堂活动中，给不同层次的学生展示的机会.在教学中将进一步锤炼语言.同时加强课后辅导，加强教法学习.1.知识与技能：（1）会收集图表数据信息，能整理数据，会使用图形计算器.

（2）能拟合函数解决实际问题.

2.过程与方法：

（1）体验收集图表数据信息、拟合数