高中数学-平面与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

平面与平面垂直的判定课标分析新课标注重培养学生掌握数学基础理念，注重对数学知识的探究，因此我在教学中贯彻以学生为主体的理念，采取教师主导、学生主动参与、合作交流的新的教学方法。在数学探究和数学建模的过程中，我更多的是让学生自己发现问题、研究问题、解决问题。课程标准：（1）立体几何初步以直观感知和操作确认等过程为重点，培养和发展学生的空间想象能力和几何直观分析问题的能力。（2）运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。本节课借助对图片、实例、实物的观察、类比、抽象、概括二面角的概念、面面垂直的定义、二面角平面角的定义并能理解和现场作出简单的二面角的平面角，通过直观感知、操作确认归纳出平面与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些简单的实际应用问题，更深层次的概括归纳出面面垂直，线面垂直和线线垂直之间的层层递进关系，体现了数学中常用的划归归纳的数学思想方法。平面与平面垂直的判定学情分析由学生自主建构二面角、二面角的平面角以及面面垂直的概念。高一学生已经学过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，对空间线线，线面、面面三者之间的转化关系有一定的了解；我班学生基础较好，课堂气氛非常活跃，采取自主探究，合作交流等学习方法非常适应。通过从初中角的概念到二面角的概念的类比就非常容易接受，从二面角的大小到二面角的平面角的概念的国度也是非常自然易于学生接受。通过教室门的不同位置与地面的关系从而引出面面垂直的判定定理也很形象直观。平面与平面垂直的判定评测练习1.二面角指的是()A.两个平面相交所组成的图形B.一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形C.从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所围成的图形D.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形2.若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则α与β的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交 D.平行或相交3.下列命题中错误的是()A.若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B.若一平面过另一平面的垂线，则这两个平面互相垂直C.若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直4.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是()A.互为余角 B.相等C.其和为360° D.互为补角5.在空间中，下列命题正确的是()A.如果两直线a,b与直线c所成的角相等，那么a∥bB.如果两直线a,b与平面α所成的角相等，那么a∥bC.如果直线L与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥βD.如果平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角D，那么α∥β二、填空题6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则BM：MD1＝________________..7.在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的有①BC//平面PDF②DF⊥平面PAE③平面PDF⊥平面ABC④平面PAE⊥平面ABC8.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，有下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF。正确的有9.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)D1ACC110.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：D1ACC1BDA1BDA1B111．三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面12．如图，为正三角形，平面，，且，是的中点，求证：（1）；（2）平面平面；（3）平面平面。13．如图正方体中，的中点，求证：平面平面。平面与平面垂直的判定观评记录观评人：陈凡斌马登建王昌勇陈凡斌：通过本节课的学习学生参与度特别高，真正做到了学生为主，在本堂课上，学生一会讨论，一会想思路，回答问题，口述平面角的作法等等，最大亮点应该就是学生这节课忙的不轻，真正做到了新课改下的高效课堂的标准。马登建：本节课的衔接性和概念的学习应该是比较成功的地方，用类比的办法从初中角的概念到半平面的概念，然后引出二面角的概念好二面角的平面角的概念都非常有连续性，也非常的客观自然，学生接受起来非常容易，掌握也肯定很好。王昌勇：本节课很好的突出了重点和难点，一个是两个角的概念和平面角的作法，再由二面角的平面角是直角是引出面面垂直的定义，然后通过教室的门旋转和课本立放在桌面上得出面面垂直的判定定理都很自然，也很形象，尤其是最后探究再进一步突出了证明面面垂直只要证明线面垂直，要证线面垂直只要证明线线垂直的推理，非常好的完成了本节课内容的学习。平面与平面垂直的判定教材分析教材的地位和作用本节内容是高中数学必修二第二章第三节的第二课时，它是在直线与平面垂直的基础上，介绍二面角、二面角的平面角、面面垂直的定义及面面垂直的判定定理，因此本节课既是前面线面垂直知识的升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的的基础。有利于培养学生的空间想象能力、几何直观能力和逻辑思维能力，这是高中例题几何课程已知以来的目标，同时本节课体现了转化划归，类比归纳等数学思想方法，在整个立体几何特别是综合题目中，有非常重要的作用，是高考中常考不衰的热点。教学目标1、知识和能力使学生理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”、“面面垂直的定义”。（2）使学生掌握面面垂直的判定定理及其简单应用；（3）使学生掌握转化划归，类比归纳等数学思想方法在数学问题中的应用。过程和方法借助对图片、实例、实物的观察、类比、抽象、概括二面角的概念、面面垂直的定义、二面角平面角的定义并能理解和现场作出简单的二面角的平面角，通过直观感知、操作确认归纳出平面与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些简单的实际应用问题，培养学生空间想象能力和直观思维能力。情感态度和价值观让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，提高数学学习的兴趣，提高学生观察、分析、解决问题的能力教学重点、难点重点：二面角、二面角平面角，平面与平面垂直的判定定理的形成过程及定理内容的理解和判定定理的应用难点：二面角平面角的形成过程及其寻找方法和面面垂直的判定定理的应用。平面与平面垂直的判定教学设计一、教材分析平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用.二、学生分析学生通过学习直线与直线的垂直、直线与平面的垂直,已经初步掌握了线线垂直与线面垂直的判定和性质.这为学生学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础.但是,有一部分学生的空间象想能力和逻辑思维能力较差，因此，在学习的过程仍有一定的难度,教学中必须注意这一点.三、设计理念学生是学习和发展的主体,教师是学习活动积极的组织者和引导者.立体几何的学习主要培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,因此在学习与教学过程中应充分发挥学生在学习中的主动性和创造性,通过探究性的学习方法,使学生在不断的探究学习的过程中积极参与、独立思考.多媒体与教具的应用是教学情景的设置、表现立体几何中丰富多彩的线面关系、加深定理与性质的理解的一个重要手段.也是教师调动学生的情感体验、关注学生的学习兴趣和诱导学生积极独立思考的重要方法，为实现学生的主体地位起着重要的作用.四、教学目标

1、知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题

2、能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．3、情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团队精神。五、教学重点、难点教学重点：两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理。教学难点：两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理的推导及应用。六、教学方法与教学手段教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。（1）新课引入：提出问题，激发学生的求知欲。（2）定义的讲解：让学生自己分析定义中的两个垂直，并和以前的知识建立联系。（3）判定定理的分析：通过两个实际的例子，让学生自己分析两个平面怎样才能垂直，归纳定理的内容。再进一步分析定理。（4）性质定理：从另一个角度让学生自己分析两个平面垂直了，有什么性质，让他们自己的探索知识的过程中得到乐趣。（5）例题的处理：从问题出发，让学生自己分析解决。（6）小结，作业

七、教学过程

教学环节教学内容师生互动设计思路新

课引

入1、我们讲过空间中的平行关系直线与平面平行－→平面与平面平行空间中垂直关系；线线垂直－→直线与平面垂直－→平面与平面垂直理解类比的数学思想。

理解类比的数学思想。

定义讲解

如果二面角的平面角是直角则两面垂直二面角的概念以及二面角的平面角的概念口诀：点在棱上，线在面内，线棱垂直3如何画两个互相垂直的平面？让学生分析概念理解概念，教师指导。

分析概念语言的准确，两个条件缺一不可。

判定定理

小结归纳：

作业

性质定理

应用

小结

引入定理：1、

教室的门旋转一下和旋转前与地面的关系？（学生回答，教师提示）用书做为一个平面，桌面代表另一个平面，用绳和钥匙模仿小铅锤；当铅锤自然下垂时，若与书是紧贴的，两平面垂直；2、定理内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。线线垂直－→线面垂直－→面面垂直讲解判定定理中应该注意的知识点和用途，让学生知道证明面面垂直的方法a定义法

b判定定理。例1：已知：ABC为直角三角形，SC⊥平面ABC，问：构成的平面中，共有多少组平面互相垂直？（学生回答）线线垂直→线面垂直→

面面垂直

发散性变式练习

1、面面垂直的定义面面垂直的判定定理、应用数学思想方法利用可利用的教学资源，建立教学情境，通过师生之间的、生生之间的交流与合作学习，理解知识，发现知识，形成自己的知识结构，从而获得新知

老师提出问题，学生思考讨论，并用手头的东西进行操作探究，寻找问题答案

学生思考探讨后回答证明思路

老师在学生的回答下板演过程

学生锻炼了表达能力，看图能力，并和教师沟通。

学生归纳总结让学生谈本节课的收获，并进行反思．老师从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结．现实生活中的问题更容易激发学生的学习兴趣，共同探讨有助于开发学生的思路和学生之间的思想交流

学生经过思考，把线线垂直、线面垂直、面面垂直应用于问题中。

使学生对本节所学知识有系统的认识，关注学生的自治体验，反思和发表本堂课的体验和收获．

作业数学必修一：60页7题、8、9

61页6、7、9复习线线垂直、线面垂直、面面垂直的内容预习必修二：2.1平面直角坐标系中的基本公式。课后通过作业与相互交流。通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容。

八、评价分析

这节课学生从实际的生产、生活中平面与平面的垂直的问题，引出了数学中严谨的定义、定理，并给出了证明。让学生从自己的探索中提出问题、解决问题，学生体验了知识的再发现的过程。

人教B版的教材对旧教材进行修改，平面与平面的垂直的定义大胆的改变，使学生对线线垂直、线面垂直、面面垂直知识之间的联系有了明确的认识。九、板书设计平面与平面垂直的判定复习引入：复习上节课线面垂直的定义及定理的内容定义的学习：类比初中的角到二面角再到二面角的平面角判定定理的分析：通过两个具体实际例子，让学生自己根据教室内门的转动到把书本立在桌面上得出判定定理的内容‘例题由学生自己分析自己讲解，老师板书规范步骤。变式练习是开放式练习让学生理解从线线垂直到线面垂直再推出面面垂直的联系。学生小结作业（分层）平面与平面垂直的判定效果分析平面与平面垂直的判定这节内容包括二面角、二面角的平面角两个重要概念，平面角的作法非常关键且是本节的一个难点，然后是判定定理的推出和应用，显然本节课在高中数学中的地位非常重要，通过对学生的启发和引导和学生自己的讨论